Codeforces 360C - Levko and Strings 组合数学+DP

最新推荐文章于 2022-09-06 19:38:43 发布

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本文深入解析了一种基于字符串匹配的算法实现，通过动态规划的方法来解决特定问题。文章详细介绍了如何利用状态转移方程进行最优解的求解，并通过代码示例展示了具体的实现过程。

纠结了两天才差不多明白原理顿时觉得自己弱爆了。。。贴上自己的理解，统计时怎么分类想明白基本就ok了

Accode：

#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int NS=2010;
const double eps=1e-8;
const int MOD=1000000007;

int n,k;
char s[NS];
int dp[NS][NS],g[NS];

//dp[i][j] 记录全局最优值
//g[i][j] 记录前i-1个位置默认为与s字符相等 第i个位置小于s[i] i+1到n位置产生j对beauty的方案数

int main()
{
    while (~scanf("%d %d %s",&n,&k,s+1))
    {
        memset(g,0,sizeof(g));
        for (int i=0;i<=n+1;i++)
        for (int j=0;j<=k;j++)
            dp[i][j]=0;
        dp[n+1][0]=1;

        for (int i=n; i>0; i--)
        {
            for (int p=i; p<=n; p++)
            {
                int d=(p-i+1)*(n-p+1);
                for (int j=k; j>=d; j--)
                {
                    dp[i][j]+=((LL)dp[p+1][j-d]*('z'-s[p])%MOD);
                    dp[i][j]%=MOD;
                    // 统计i位置为大于等于s[i]时产生beauty的方案数
                    // 按t[i]后与s[i]相等字符长度分类统计
                }
            }
            dp[i][0]++;  // 因为d>0 统计t[i~n]=s[i~n]时的一种方案
            for (int j=0;j<=k;j++)
            {
                g[j]+=((LL)(s[i]-'a')*dp[i+1][j])%MOD;
                g[j]%=MOD;  // 统计t[i]<s[i]时 i+1到n位置产生j对beauty的方案数
                dp[i][j]+=g[j]; dp[i][j]%=MOD;
                // 之前统计了t[i]>=s[i]的方案数 再加上t[i]<s[i]的方案数
            }
        }
        LL ans=dp[1][k]%MOD;
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}