POJ 1915 双向广搜

本文介绍了一种使用双起点双向BFS算法解决国际象棋中骑士从一个位置到达另一个位置所需的最少移动次数的问题。该算法通过同时从起点和终点进行搜索,有效地减少了搜索空间。

第一题。。。效率赶赶地


Accode:

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int NS=330;

struct Point{
    int x,y;
    Point(){}
    Point(int cx,int cy):x(cx),y(cy){}
}qu[NS*NS];

int n,it;
int sx,sy,ex,ey;
int bel[NS][NS];
int val[NS][NS];
int dx[]={1,1,-1,-1,2,2,-2,-2};
int dy[]={2,-2,2,-2,1,-1,1,-1};


bool isin(int x,int y){
    return (x<n&&y<n&&x>=0&&y>=0);
}

int bibfs()
{
    if (sx==ex&&sx==ey)
        return 0;

    int nx,ny;
    int lft=0,rgt=0;

    for (int i=0;i<n;i++)
    for (int j=0;j<n;j++)
    val[i][j]=bel[i][j]=0;
    qu[rgt++]=Point(sx,sy);
    qu[rgt++]=Point(ex,ey);
    bel[sx][sy]=1; bel[ex][ey]=2;

    while (lft<rgt)
    {
        Point cur=qu[lft++];
        for (int i=0;i<8;i++)
        {
            nx=cur.x+dx[i];
            ny=cur.y+dy[i];
            if (isin(nx,ny))
            {
                if (!bel[nx][ny])
                {
                    qu[rgt++]=Point(nx,ny);
                    bel[nx][ny]=bel[cur.x][cur.y];
                    val[nx][ny]=val[cur.x][cur.y]+1;
                }
                else if (bel[cur.x][cur.y]!=bel[nx][ny])
                    return val[cur.x][cur.y]+val[nx][ny]+1;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int T;
    for (scanf("%d",&T);T--;)
    {
        scanf("%d",&n);
        scanf("%d%d",&sx,&sy);
        scanf("%d%d",&ex,&ey);

        int ans=bibfs();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}


POJ 1915骑士移动问题与引用[2]中描述的问题类似,核心是计算骑士从一个点到达另一个点所需的最小移动次数。 ### 思路 可以使用广度优先索(BFS)来解决该问题。BFS 非常适合用于寻找最短路径问题,因为它是逐层扩展节点的,当第一次到达目标节点时,所经过的路径必然是最短的。具体步骤如下: 1. 定义骑士的 8 种可能移动方向。 2. 初始化一个队列用于 BFS,并将起始点加入队列。 3. 对队列中的节点进行扩展,每次扩展时检查新节点是否越界、是否已经访问过。 4. 如果新节点是目标节点,则返回当前的移动步数。 ### 代码示例 ```python from collections import deque # 骑士的 8 种可能移动方向 dx = [-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2] dy = [1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1] def bfs(start, end, size): visited = [[False] * size for _ in range(size)] queue = deque([(start[0], start[1], 0)]) # (x, y, steps) visited[start[0]][start[1]] = True while queue: x, y, steps = queue.popleft() if (x, y) == end: return steps for i in range(8): new_x = x + dx[i] new_y = y + dy[i] if 0 <= new_x < size and 0 <= new_y < size and not visited[new_x][new_y]: visited[new_x][new_y] = True queue.append((new_x, new_y, steps + 1)) return -1 # 理论上不会执行到这里 # 读取输入并处理 t = int(input()) for _ in range(t): size = int(input()) start = tuple(map(int, input().split())) end = tuple(map(int, input().split())) result = bfs(start, end, size) print(result) ``` ### 复杂度分析 - **时间复杂度**:$O(N^2)$,其中 $N$ 是棋盘的边长。在最坏情况下,需要遍历棋盘上的每个格子。 - **空间复杂度**:$O(N^2)$,主要用于存储访问标记数组。
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