借助八数码问题，双向广搜，康托展开，逆序数奇偶性

最新推荐文章于 2022-08-26 00:57:34 发布

gg_gogoing

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分类专栏：搜索

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/gg_gogoing/article/details/38325859

博客介绍了如何利用八数码问题的状态的逆序数奇偶性来判断该问题是否存在解。通过分析数字移动对逆序数的影响，得出结论：初始状态与目标状态逆序数奇偶性一致时，问题有解。此外，还提到了双向广搜搜索策略，可以有效减少搜索空间和时间。并给出了POJ1915问题作为案例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.首先判断是否有解

核心思想是根据一维状态的逆序数奇偶性来判断

将它表征为一维状态（0 1 2 3 4 5 6 7 8），它的逆序数为0，偶数。考虑数字的移动，左移or右移均不改变其一维状态，因此逆序数的奇偶性不变。上移or下移时，一维状态中某一位的数字往前或者往后跳了两格（+/-2），相应的，逆序数+/-2，依然不改变奇偶性。因此有结论：八数码问题有解 iff 初始状态与终止状态的逆序数奇偶性一致。

所以一个完美的八数码问题求解，必须先判断其解是否存在，再行搜索

2.双向广搜理论上可以减少一半的空间，时间。

1)将始终状态都入队列并在相当的标记中为1，2（加以区分）

2)每次新的状态的标记都与上次的相同，并判断若有一个标记走到了另一个标记，结束

3)若要输出过程，标记变化的地方要单独输出

一个很好的模版 poj1915

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int vis[305][305], mat[305][305];
int dx[] = {-2, -2, -1, 1, 2, 2, 1, -1};
int dy[] = {-1, 1, 2, 2, 1, -1, -2, -2};
int casenum, nNum, sx, sy, tx, ty, i;

struct point
{
    int x, y;
}cur, next, q[90005]={0};

int IsInBound(int x, int y)
{
    return (x>=0 && y>=0 && x<nNum && y<nNum);
}/* IsInBound */

int Solve()
{
    int rear = -1;
    int front = -1;
    
    cur.x = sx;
    cur.y = sy;
    v