空间关系与DE-9IM-优快云博客

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基于维度扩展九交模式(Dimensionally Extended 9-Intersection Model，DE-9IM)，MapGuide定义了如表8-3所示的11种空间关系，其中8种是OGC简单要素规范所定义的空间关系，另外3种FDO中自定义的空间关系。

空间关系	中文名称	OGC标准	解释
Contains	包含	是	一个几何图形的内部完全包含了另一个几何图形的内部和边界。
CoveredBy	覆盖	否	一个几何图形被另一个几何图形所包含，并且它们的边界相交。Point和MultiPoint不支持此空间关系，因为它们没有边界。
Crosses	交叉	是	一个几何图形的内部和另一个几何图形的边界和内部相交，但是它们的边界不相交。
Disjoint	分离	是	两个几何图形的边界和内部不相交。
EnvelopeIntersects	封套相交	否	两个几何图形的外接矩形相交。
Equal	相等	是	两个几何图形具有相同的边界和内部。
Inside	内部	否	一个几何图形在另一个几何图形的内部，但是和它的边界不接触。
Intersects	相交	是	两个几何图形没有分离(Non-DisJoint)。
Overlaps	重叠	是	两个几何图形的边界和内部相交(Intersect)。
Touch	接触	是	两个几何图形的边界相交，但是内部不相交。
Within	包含于	是	一个几何图形的内部和边界完全在另一个几何图形的内部。

表8-3 MapGuide所支持的11种空间关系

给定一个几何图形a，I(a)、B(a)、E(a)分别表示几何图形a的内部、边界和外部，其中，边界是指对几何图形一次降维之后得到对象，举例来说一个点的边界为空，未封闭的线的边界为其两个端点，封闭线的边界为空，多边形的边界为它的环状边界；内部是指几何对象的边界被移除之后剩下的部分；外部则是指不在边界和内部中的点构成的几何对象。I(a)、B(a)、E(a)中任意两个的相交会产生一个系列新的几何物体x，dim(x)代表几何物体x的维度，它的值可以为-1、 0、1或2，其中-1代表x是一个空的几何物体Æ，维度扩展九交模式的形式如表8-4所示。

	内部	边界	外部
内部	dim(I(a)ÇI(b))	dim(I(a)ÇB(b))	dim(I(a)ÇE(b))
边界	dim(B(a)ÇI(b))	dim(B(a)ÇB(b))	dim(B(a)ÇE(b))
外部	dim(E(a)ÇI(b))	dim(E(a)ÇB(b))	dim(E(a)ÇE(b))

表8-4 维度扩展九交模型

例如表8-5显示了使用维度扩展九交模型描述的两个多边形a和b的重叠(Overlaps)关系。

	内部	边界	外部
内部	2	1	2
边界	1	0	1
外部	2	1	2

表8-5 扩展九交模型示例

两个几何物体之间的空间关系可以由9个值表示的扩展九交模型模式来表示，每个值p可以为T、F、*、1或2，这些值的定义如下：

p = T => dim(x) Î{0, 1, 2}，即x不等于Æ

p = F => dim(x) = -1，即x等于Æ

p = * => dim(x) Î {-1, 0, 1, 2}，即x可以为任何值

p = 0 => dim(x) = 0

p = 1 => dim(x) = 1

p = 2 => dim(x) = 2

例如模式“T*T***T**”表示的是空间关系重叠(Overlaps)。MapGuide支持11种空间关系，它们的扩展九交模型定义如下所示，其中P代表0维的几何物体点和多点(MultiPoint)，L代表1维的几何物体线(LineString)和多线(MultiLineString)，A代表2维的几何物体多边形和多多边形(MultiPolygon)。