本文介绍了计算机中数的二进制表示方法，包括符号位和机器数的概念，以及原码、反码和补码的编码方式。强调了进制转换的重要性，特别是整数部分的除r取余法和小数部分的乘r取整法。还讨论了8进制和16进制在简化转换中的作用，并提到了Java中字节到整数的转换，以及算术移位和逻辑移位的区别。最后，解释了符号扩展在保持数值的同时保持其正负符号的过程。
进制------即进位计数制
★数的编码表示:在计算机中,因为只有0和1两种形式,因此数的正、负也要进行0和1编码. 通常把一个数的最高位定义为符号位,用0表示正 , 用1 表示负,最高位称为数符位,其余位仍表示数值.
★一个8位的二进制数 -0101100,它在计算机中可表示为10101100,如图所示:
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
★规则:将一个数在计算机中的表示形式称为" 机器数 ",而它代表的数值称为此机器数的"真值". 在上例中,10101100称为"机器数",而 -0101100称为此机器数的"真值";
(要习惯于这种二进制数"真值"的写法,就如同一个十进制 -10 一样去认识.)
★那么通过上述的规则,将数的符号数字化(0/1)后,计算机就可以识别和表示数符了.但问题又出现了:如果数符位和数值位同时参加运算,有时会产生错误的结果;若要让计算机另外考虑符号的问题,将增加计算机实现的难度( 因为计算机非常笨<_> ).那么如何让傻傻的计算机能够将符号位与数值位同等对待,并且计算结果不错呢?
★为了解决此类问题:在机器数中常采用多种编码方式表示符号数,常用的是原码,反码及补码(in two's complement).这些编码的实质是对负数用机器数表示的不同的编码
★原则: 整数X的补码:对于正数,补码与原码,反码相同 , 对于负数,数符位为1,其
数值位X的绝对值取反后最低位+1,即为反码+1.
对于0,[+0]补=0000 0000,[-0]补=0000 0000.
重点掌握:1.多项式(权值)概念
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