文章详细介绍了二叉树和N叉树的层次遍历方法，包括简单层序、二叉树的层序遍历（自底向上、锯齿形）、N叉树层序遍历，以及在遍历过程中找到每层的最大值、平均值、右视图和最底层最左边节点的值。
1. 层次遍历
从根节点开始, 先访问根节点下面一层全部元素, 再访问之后的层次。
2. 基本的层序遍历与变换
遍历并输出全部元素，如下:
先访问根节点, 然后将其左孩子和右孩子放到队列里, 接着继续出队, 出来的元素都将其左右孩子放入队列里, 直到队列为空:
public static List<Integer> simpleLevelOrder(TreeNode root) {
if (root == null) {
return new ArrayList<>();
}
List<Integer> res = new ArrayList<>();
LinkedList<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
// 将根节点放入队列中
queue.add(root);
while (!queue.isEmpty()) {
// 获取当前队列的长度, 这个长度相当于当前这一层的节点个数
TreeNode node = queue.poll();
res.add(node.val);
if (node.left != null) {
queue.add(node.left);
}
if (node.right != null) {
queue.add(node.right);
}
}
return res;
}
2.1 二叉树的层序遍历
给你一个二叉树，请你返回其按层序遍历得到的节点值。(即逐层地，从左到右访问所有节点)。
使用变量 size 来记录每一层的元素个数, 只要元素出队, 就将 size 减 1, 减到 0 就表示该层元素已经全部访问, 这时队列中的剩余的元素个数恰好就是下一层元素个数, 因此重新将 size 标记为下一层的元素个数就可以继续处理新的一行了, 例如在该题中:
- 首先拿到根节点 3, 其左右子节点都不为空, 将其左右子节点放入队列中。此时 3 出队, 剩余元素 9 和 20 恰好就是第二层的所有节点, size = 2。
- 第二层开始遍历, 9 出队, size 减1变为 1, 并将其子节点 8 和 13 入队。之后再将 20 出队, 并将其子节点 15 和 17 入队, 此时 size 减1 变为 0, 说明该层已经处理完了, 此时队列有 4 个元素, 而且就是下一层的元素个数。
代码实现:
public static List<List<Integer>> level102Order(TreeNode root) {
if (root == null) {
return new ArrayList<List<Integer>>();
}
List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
LinkedList<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
//将根节点放入队列中，然后不断遍历队列
queue.add(root);
while (!queue.isEmpty()) {
// 获取当前队列的长度, 也就是当前这一层的元素个数
int size = queue.size();
ArrayList<Integer> tmp = new ArrayList<>();
// 将队列总的元素都拿出来, 放到临时的list集合中
// 如果节点的左/右子树不为空, 也放入队列中
for (int i = 0; i < size; i++) {
TreeNode node = queue.poll();
tmp.add(node.val);
if (node.left != null) {
queue.add(node.left);
}
if (node.right != null) {
queue.add(node.right);
}
}
// 此时的tmp就是当前层的全部元素
res.add(tmp);
}
return res;
}
2.2 层序遍历-自底向上
给定一个二叉树，返回其节点值自底向上的层序遍历。（即按从叶子节点所在层到根节点所在的层，逐层从左向右遍历）。例如给定的二叉树为：
返回结果为：
[
[15,7],
[9,20],
[3]
]
思路: 在遍历完一层节点之后, 将存储该层节点值的列表添加到结果列表的尾部, 结果列表可以使用链表的结构
代码实现:
public static List<List<Integer>> levelOrderBottom(TreeNode root) {
List<List<Integer>> levelOrder = new LinkedList<List<Integer>>();
if (root == null) {
return levelOrder;
}
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
queue.add(root);
while (!queue.isEmpty()) {
List<Integer> tmp = new ArrayList<>();
int size = queue.size();
for (int i = 0; i < size; i++) {
TreeNode node = queue.poll();
tmp.add(node.val);
if (node.left != null) {
queue.offer(node.left);
}
if (node.right != null) {
queue.offer(node.right);
}
}
levelOrder.add(0, tmp);
}
return levelOrder;
}
2.3 二叉树的锯齿形层序遍历
给定一个二叉树，返回其节点值的锯齿形层序遍历。（即先从左往右，再从右往左进行下一层遍历，以此类推，层与层之间交替进行）。
例如：
返回结果是：
[
[3],
[20,9],
[15,7]
]
思路: 为了满足题目要求的返回值为「先从左往右，再从右往左」交替输出的锯齿形，可以利用「双端队列」的数据结构来维护当前层节点值输出的顺序。双端队列是一个可以在队列任意一端插入元素的队列。对当前层节点的存储维护一个变量 isOrderLeft 记录是从左至右还是从右至左的:
- 如果从左至右, 每次将被遍历到的元素插入至双端队列的末尾
- 从右至左, 每次将遍历到的元素插入至双端队列的头部
代码实现:
public static List<List<Integer>> zigzagLevelOrder(TreeNode root) {
List<List<Integer>> ans = new LinkedList<List<Integer>>();
if (root == null) {
return ans;
}
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
queue.add(root);
boolean isOrderLeft = true;
while (!queue.isEmpty()) {
Deque<Integer> levelList = new LinkedList<>();
int size = queue.size();
for (int i = 0; i < size; i++) {
TreeNode node = queue.poll();
if (isOrderLeft) {
levelList.offerLast(node.val);
} else {
levelList.offerFirst(node.val);
}
if (node.left != null) {
queue.offer(node.left);
}
if (node.right != null) {
queue.offer(node.right);
}
}
ans.add(new LinkedList<Integer>(levelList));
isOrderLeft = !isOrderLeft;
}
return ans;
}
2.4 N 叉树的层序遍历
给定一个 N 叉树，返回其节点值的层序遍历。（即从左到右，逐层遍历）。
与二叉树的层序遍历基本一样, 借助队列即可实现:
public List<List<Integer>> nLevelOrder(Node root) {
List<List<Integer>> value = new ArrayList<>();
Deque<Node> q = new ArrayDeque<>();
if (root != null)
q.addLast(root);
while (!q.isEmpty()) {
Deque<Node> next = new ArrayDeque<>();
List<Integer> nd = new ArrayList<>();
while (!q.isEmpty()) {
Node cur = q.pollFirst();
nd.add(cur.val);
for (Node chd : cur.children) {
if (chd != null)
next.add(chd);
}
}
q = next;
value.add(nd);
}
return value;
}
3. 处理每层元素
3.1 在每个树行中找最大值
给定一棵二叉树的根节点 root ，请找出该二叉树中每一层的最大值。
思路: 在得到每一层之后使用变量来记录当前得到的最大值。
代码实现:
public List<Integer> largestValues(TreeNode root) {
List<Integer> res = new ArrayList<>();
Deque<TreeNode> deque = new ArrayDeque<>();
if (root != null) {
deque.addLast(root);
}
while (!deque.isEmpty()) {
int size = deque.size();
int levelMaxNum = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = 0; i < size; i++) {
TreeNode node = deque.poll();
levelMaxNum = Math.max(node.val,levelMaxNum);
if (node.left != null) deque.addLast(node.left);
if (node.right != null) deque.addLast(node.right);
}
res.add(levelMaxNum);
}
return res;
}
3.2 在每个树行中找平均值
给定一个非空二叉树, 返回一个由每层节点平均值组成的数组。
思路: 每层都将元素保存下来, 最后求平均。
代码实现:
public List<Double> averageOfLevels(TreeNode root) {
List<Double> res = new ArrayList<>();
if (root == null) return res;
Queue<TreeNode> list = new LinkedList<>();
list.add(root);
while (list.size() != 0){
int len = list.size();
double sum = 0;
for (int i = 0; i < len; i++){
TreeNode node = list.poll();
sum += node.val;
if (node.left != null) list.add(node.left);
if (node.right != null) list.add(node.right);
}
res.add(sum/len);
}
return res;
}
3.3 二叉树的右视图
给定一个二叉树的根节点 root，想象自己站在它的右侧，按照从顶部到底部的顺序，返回从右侧所能看到的节点值。例如：
思路: 记录下每层最后一个元素。
代码实现:
public List<Integer> rightSideView(TreeNode root) {
List<Integer> res = new ArrayList<>();
if (root == null) {
return res;
}
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);
while (!queue.isEmpty()) {
int size = queue.size();
for (int i = 0; i < size; i++) {
TreeNode node = queue.poll();
if (node.left != null) {
queue.offer(node.left);
}
if (node.right != null) {
queue.offer(node.right);
}
if (i == size - 1) { //将当前层的最后一个节点放入结果列表
res.add(node.val);
}
}
}
return res;
}
3.4 最底层最左边
给定一个二叉树的 根节点root，请找出该二叉树的 最底层 最左边 节点的值。
假设二叉树中至少有一个节点。
示例1：
输入: root = [2,1,3]
输出: 1
示例2：
输入: [1,2,3,4,null,5,6,null,null,7]
输出: 7
思路: 正常执行层次遍历时, 不管最底层有几个元素, 最后一个输出的一定是最底层最右的元素。所以如果我们将每一层的元素先反转再放入队列, 那么最后一个输出的就是最左元素。
代码实现:
public int findBottomLeftValue(TreeNode root) {
if (root.left == null && root.right == null) {
return root.val;
}
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);
TreeNode temp = new TreeNode(-100);
while (!queue.isEmpty()) {
temp = queue.poll();
if (temp.right != null) {
// 先把右节点加入 queue
queue.offer(temp.right);
}
if (temp.left != null) {
// 再把左节点加入 queue
queue.offer(temp.left);
}
}
return temp.val;
}
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