线段树 区间查询 版子

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
usingnamespace std;
constint MAXN=100000;
int num[MAXN];
struct Node
{
    int l,r;//区间的左右端点
longlong nSum;//区间上的和
longlong Inc;//区间增量的累加 
}segTree[MAXN*3];
void Build(int i,int l,int r)
{
    segTree[i].l=l;
    segTree[i].r=r;
    segTree[i].Inc=0;
    if(l==r)
    {
        segTree[i].nSum=num[l];
        return;
    }    
    int mid=(l+r)>>1;
    Build(i<<1,l,mid);
    Build(i<<1|1,mid+1,r);
    segTree[i].nSum=segTree[i<<1].nSum+segTree[i<<1|1].nSum;
} 
void Add(int i,int a,int b,longlong c)//在结点i的区间(a,b)上增加c
{
    if(segTree[i].l==a&&segTree[i].r==b)
    {
        segTree[i].Inc+=c;
        return;
    }
    segTree[i].nSum+=c*(b-a+1);
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
    if(b<=mid)  Add(i<<1,a,b,c);
    elseif(a>mid)  Add(i<<1|1,a,b,c);
    else
    {
        Add(i<<1,a,mid,c);
        Add(i<<1|1,mid+1,b,c);
    }        
}  
longlong Query(int i,int a,int b)//查询a-b的总和
{
    if(segTree[i].l==a&&segTree[i].r==b)
    {
        return segTree[i].nSum+(b-a+1)*segTree[i].Inc;
    }  
    segTree[i].nSum+=(segTree[i].r-segTree[i].l+1)*segTree[i].Inc;
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
    Add(i<<1,segTree[i].l,mid,segTree[i].Inc);
    Add(i<<1|1,mid+1,segTree[i].r,segTree[i].Inc);
    segTree[i].Inc=0;
    if(b<=mid)  return Query(i<<1,a,b);
    elseif(a>mid)  return Query(i<<1|1,a,b);
    elsereturn Query(i<<1,a,mid)+Query(i<<1|1,mid+1,b);
}  
int main()
{
    int n,q;
    int i;
    int a,b,c;
    char ch;
    while(scanf("%d%d",&n,&q)!=EOF)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)  scanf("%d",&num[i]);
        Build(1,1,n);
        for(i=1;i<=q;i++)
        {
            cin>>ch;
            if(ch=='C')
            {
                scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
                Add(1,a,b,c);
            }    
            else
            {
                scanf("%d%d",&a,&b);
                printf("%I64d\n",Query(1,a,b));
            }    
        }    
    } 
    return0;   
}     

 

先看效果: https://renmaiwang.cn/s/jkhfz Hue系列产品将具备高度的个性化定制能力,并且借助内置红、蓝、绿三原色LED的灯泡,能够混合生成1600万种不同色彩的灯光。 整个操作流程完全由安装于iPhone上的应用程序进行管理。 这一创新举措为智能照明控制领域带来了新的启示,国内相关领域的从业者也积极投身于相关研究。 鉴于Hue产品采用WiFi无线连接方式,而国内WiFi网络尚未全面覆盖,本研究选择应用更为普及的蓝牙技术,通过手机蓝牙与单片机进行数据交互,进而产生可调节占空比的PWM信号,以此来控制LED驱动电路,实现LED的调光功能以及DIY调色方案。 本文重点阐述了一种基于手机蓝牙通信的LED灯设计方案,该方案受到飞利浦Hue智能灯泡的启发,但考虑到国内WiFi网络的覆盖限制,故而选用更为通用的蓝牙技术。 以下为相关技术细节的详尽介绍:1. **智能照明控制系统**:智能照明控制系统允许用户借助手机应用程序实现远程控制照明设备,提供个性化的调光及色彩调整功能。 飞利浦Hue作为行业领先者,通过红、蓝、绿三原色LED的混合,能够呈现1600万种颜色,实现了全面的定制化体验。 2. **蓝牙通信技术**:蓝牙技术是一种低成本、短距离的无线传输方案,工作于2.4GHz ISM频段,具备即插即用和强抗干扰能力。 蓝牙协议栈由硬件层和软件层构成,提供通用访问Profile、服务发现应用Profile以及串口Profiles等丰富功能,确保不同设备间的良好互操作性。 3. **脉冲宽度调制调光**:脉冲宽度调制(PWM)是一种高效能的调光方式,通过调节脉冲宽度来控制LED的亮度。 当PWM频率超过200Hz时,人眼无法察觉明显的闪烁现象。 占空比指的...
<think>好的,我现在需要帮助用户理解如何在线段树中实现区间查询操作。用户已经提到了参考内容中的几个引用,特别是引用[2],其中涉及线段树的基本概念和操作。首先,我应该回顾线段树的基本结构,然后详细说明区间查询的步骤。 首先,线段树是一种二叉树结构,每个节点代表一个区间。叶节点对应单个元素,而非叶节点则代表其节点的合并区间区间查询的关键在于如何有效地分解查询区间,并合并节点的结果。 接下来,我需要考虑如何递归地处理查询。比如,当查询区间完全覆盖当前节点的区间时,直接返回该节点的值。如果查询区间部分覆盖当前节点的区间,则需要递归查询左右节点,并将结果合并。同时,要处理延迟更新(如果有的话),但用户的问题可能暂时不需要涉及惰性传播,不过引用[1]提到了惰性段树,可能需要简要提及。 然后,我需要确保解释清楚递归的终止条件和合并结果的步骤。例如,在求和操作中,合并就是相加;在最小值操作中,合并就是取较小值。这部分需要具体说明,可能通过示例来展示。 用户提供的示例代码是关于快速排序的,但用户的问题是关于线段树区间查询,所以需要给出线段树的相关代码示例。根据引用[2]中的内容,可能参考其中的实现方法。不过用户提供的引用[1]中的Python代码可能更适合作为例,因为它是关于惰性段树的,但用户的问题可能不需要惰性部分,所以需要调整。 另外,需要注意用户提到的格式要求,尤其是数学表达式使用$...$,独立公式用$$...$$,并且生成相关问题。同时,引用需要正确标注,比如引用[^2]和[^3]。 可能的步骤: 1. 解释线段树的结构和区间查询的基本思想。 2. 分步骤说明递归查询的过程。 3. 给出具体的代码示例,比如求和或最小值的查询。 4. 处理可能的边界情况。 5. 提及惰性传播的扩展(如果有必要)。 6. 生成相关问题。 需要确保代码示例正确,并且符合Python语法,同时注释解释关键步骤。可能还需要对比不同的操作类型(如求和、最小值)在合并时的差异。 现在需要检查是否有遗漏的要点,比如区间分解的条件,递归的终止条件,以及合并结果的函数。同时,引用需要正确对应到参考内容中的相关部分,比如引用[2]讨论了线段树的基本操作,而引用[1]提到惰性传播,可能在优化部分提及。 最后,生成的相关问题需要与线段树区间查询相关,比如优化方法、应用场景或与其他数据结构的比较。</think>### 线段树区间查询操作实现步骤 线段树(Segment Tree)是一种用于高效处理**区间查询**(如区间求和、最小值、最大值等)和**区间更新**的数据结构。其核心思想是将区间递归分解为区间,通过二叉树结构存储预处理结果,使得查询时间复杂度为$O(\log n)$。 #### 1. 线段树的结构 线段树是二叉树,每个节点表示一个区间$[l, r]$: - **叶节点**:区间长度为1(如$[3,3]$),直接存储对应元素值。 - **非叶节点**:存储区间合并后的结果(如区间和、最小值等)。 - **合并函数**:根据需求定义(如求和用加法,最小值用$\min$)。 #### 2. 区间查询步骤 假设要查询区间$[q_l, q_r]$的值,递归过程如下: 1. **完全覆盖**:若当前节点区间$[l, r]$完全包含在$[q_l, q_r]$中,直接返回节点值。 2. **部分重叠**:否则,将查询分解到左右节点: - 计算中点$mid = \lfloor (l + r) / 2 \rfloor$ - 若$q_l \leq mid$,递归查询树。 - 若$q_r > mid$,递归查询树。 3. **合并结果**:将左右查询结果按合并函数计算最终值。 #### 3. 代码示例(区间求和查询) ```python class SegmentTree: def __init__(self, data): self.n = len(data) self.tree = [0] * (4 * self.n) # 初始化树结构 self.data = data self.build(0, 0, self.n - 1) def build(self, node, l, r): if l == r: self.tree[node] = self.data[l] else: mid = (l + r) // 2 left = 2 * node + 1 right = 2 * node + 2 self.build(left, l, mid) self.build(right, mid+1, r) self.tree[node] = self.tree[left] + self.tree[right] # 合并为区间和 def query_range(self, q_l, q_r): return self._query(0, 0, self.n - 1, q_l, q_r) def _query(self, node, l, r, q_l, q_r): if r < q_l or l > q_r: return 0 # 区间无交集,返回不影响合并的值(如求和时为0) if q_l <= l and r <= q_r: return self.tree[node] # 完全覆盖 mid = (l + r) // 2 left_sum = self._query(2*node+1, l, mid, q_l, q_r) right_sum = self._query(2*node+2, mid+1, r, q_l, q_r) return left_sum + right_sum # 合并左右树结果 # 示例用法 data = [1, 3, 5, 7, 9] st = SegmentTree(data) print(st.query_range(1, 3)) # 输出3+5+7=15 ``` #### 4. 关键点说明 - **时间复杂度**:每次查询最多遍历树高$O(\log n)$。 - **合并函数**:可根据需求修改,如求最小值时替换为`min(left_min, right_min)`。 - **惰性传播(可选)**:若支持区间更新,需引入延迟标记(Lazy Propagation)优化性能[^1]。 #### 5. 应用场景 - 动态区间统计:实时游戏积分榜排名、股票区间波动分析。 - 范围过滤:地图应用中搜索某个矩形区域内的POI点。 ---
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