HDU-2571---命运

最新推荐文章于 2022-11-15 11:14:21 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决迷宫寻路问题的方法，旨在寻找从起点到终点的最大幸运值路径。通过构建DP状态转移方程并采用最优策略进行路径选择，实现了对复杂迷宫的有效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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//  main.cpp
//  练习
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//  Created by Mallow on 2018/4/19.
//  Copyright © 2018年 Mallow. All rights reserved.
//


#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <cstring>
#include <math.h>
#include <cmath>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f;
int dp[30][1005];
int s[30][1005];
int max1(int a,int b){
    return a>b?a:b;
}
int main()
{
    int n,m,t;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                cin>>s[i][j];
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                dp[i][j]=-INF;
            }
        }
        for(int i=0;i<=m;i++){
            dp[0][i]=-INF;
        }
        for(int i=0;i<=n;i++){
            dp[i][0]=-INF;
        }
        dp[0][1]=dp[1][0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                dp[i][j]=max1(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                for(int k=2;k<=m;k++){
                    if(j%k==0){
                        dp[i][j]=max1(dp[i][j],dp[i][j/k]);
                    }
                }
                dp[i][j]+=s[i][j];
            }
        }
        cout<<dp[n][m]<<endl;
    
    }
    return 0 ;
}

思路：

简单经典的DP

对于要被DP的元素，线性的或者二维表，我们是从头扫到尾的，这个顺序是从前往后的是为了给后面的点做铺垫，但是对于每一次的扫描，我们是要刷新已有的那些点，这时候只有向前看才能真正的实现“做铺垫”。

对于这题而言，每一次的扫描，我们从可能从dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i][j/k]这些可能的点中取得最大的值，然后更新当前的点

有一点要注意的是为了良好的拓展性，我们要将第一行和第一列都纳入到for循环中去，而这样的做的前提是把第0行和第0列都置为-INF

想明白了一个问题，就是在一开始的时候为什么要把dp[0][1]和dp[1][0]都设置为0，是为了让dp[1][1]在for循环中能求得正确的答案，我们也可以直接手动的设置它的初始值。对于这些特殊的值（第一行，第一列），我们要单独的拿出来考虑，即如果考虑到特殊值的同时也考虑到了扩展性，我们就要仔细的设置好默认值。

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：

yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

Input输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。
Output请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。Sample Input

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output