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在AI研究的蓬勃发展中Kolmogorov-Arnold网络（KAN）正崭露头角。自诞生起，其热度持续攀升，成果斐然。例如U-KAN在医学图像的分割与生成中，实现高准确率与低计算成本的出色平衡。

在学术舞台上，KAN表现夺目。ICASSP 2025会议上诸多创新成果吸睛，Nature子刊、IEEE等也发表了CKANs模型、PIKANs架构等佳作，助力KAN不断进阶。当下，KAN创新聚焦模型优化与跨领域拓展，已成功涉足金融、生物等领域。

为助力大家深入钻研，我们精心整理了【12篇KAN前沿论文】，多数附开源代码，从不同角度剖析KAN，为你的研究提供思路。

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【论文1】KAN 2.0: Kolmogorov-Arnold Networks Meet Science

Synergizing science and the Kolmogorov-Arnold Network (KAN).

1.研究方法

KAN compiler (kanpiler) converts symbolic expressions to KANs

该论文提出将 Kolmogorov-Arnold 网络（KANs）与科学相结合的框架，通过引入 MultKAN 增加乘法节点提升网络能力与可解释性；将科学归纳偏差融入 KANs，包括添加重要特征、构建模块化结构、编译符号公式；从 KANs 中提取科学知识，如识别重要特征、模块化结构和符号公式 。

2.论文创新点

Detecting functional modularity in KANs.

1. 拓展KAN网络：提出MultKAN，引入乘法节点，使网络能更清晰地揭示数据中的乘法结构，增强了网络的可解释性和表达能力。

2. 双向协同：实现科学与KAN的双向协同。一方面将科学知识融入KAN，另一方面从KAN中提取科学见解，促进两个领域的融合发展。

3. 开发新工具：在pykan中开发了MultKAN、kanpiler（KAN编译器）和tree converter（树转换器）等新功能，方便将符号公式转换为KAN以及分析KAN的结构。

4. 应用于多领域：将KAN应用于多种科学发现任务，如发现守恒量、拉格朗日量、隐藏对称性和本构定律，展示了其在实际科研中的有效性。

【论文2】Physics-informed neural networks with hybrid Kolmogorov-Arnold network and augmented Lagrangian function for solving partial differential equations

1.研究方法

An overview of AL-PKAN architecture

论文提出 AL-PKAN 模型，采用 GRU 和 KAN 模块组成的混合编码器 - 解码器架构。先通过 GRU 模块对输入序列进行编码，将其特征映射到高维潜在空间；再利用 KAN 模块在潜在空间中进行解码，把多元函数分解为一系列可训练的一元激活函数（由 B 样条函数线性组合表示），最后使用增强拉格朗日函数重构损失函数进行优化。

2.论文创新点

Algorithmic procedure for AL-PKAN.

1. 融合KAN提升模型性能：将KAN融入PINNs框架，利用KAN可将多元函数分解为一元激活函数的特性，有效提取适合样条插值的信号分量，提升模型的非线性拟合能力和可解释性。

2. 改进损失函数优化过程：针对PINNs中二次惩罚函数优化时惩罚因子膨胀的问题，提出用增强拉格朗日函数重构损失函数，将惩罚因子和拉格朗日乘子设为可学习参数，避免惩罚因子无限扩张，提高模型优化稳定性。

3. 实验验证优势显著：通过多个基准实验对比，AL-PKAN模型在数值解码准确性上表现优异，相比其他基于PINNs的方法，预测精度平均提高一到两个数量级，且能有效平衡不同约束，减少约束违反程度。