Algorithm 最短路径之 Dijkstra的优化

最新推荐文章于 2024-09-27 21:15:11 发布

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分类专栏： ACM 数据结构

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本文深入探讨了Dijkstra算法的原理与应用，通过代码实例展示了如何使用优先队列和静态邻接表来解决最短路径问题。文章详细介绍了算法的初始化步骤与核心遍历过程，同时提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Dijkstra算法利用了优先队列，也用到了静态邻接表。主要也是有两部分组成。一：当然是初始化。将dist和pre分别赋值，然后输入各条边的信息，存储在静态邻接表中。二：中Dijkstra中将Q.push(temp) .然后利用for(i =pre[nod] ; i != -1 ;i = edge[i].next)将每条与temp有关联的边进行遍历。能松弛的点push到Q中。详细看下面的代码。

<span style="font-size:18px;">#include
#include
#include
#include
#include

using namespace std ;

#define MAXN 1000
#define INF 1000000

int map[MAXN][MAXN] ;
int visit[MAXN] ;
int pre[MAXN] ;
int dist[MAXN] ;
int path[MAXN] ;
int top ;

struct node{
    
    int p ;
    int value ;
    
    friend bool operator < (node a , node b ){
        
        return a.value > b.value ;
    }
};

priority_queue Q ;

struct Edge
{
    int to ;
    int w ;
    int next ;
    
}edge[MAXN*MAXN];


void addedge(int x ,int y , int w )
{
    edge[top].to = y ;
    edge[top].w = w ;
    edge[top].next = pre[x] ;
    pre[x] = top ;
    top++ ;
}

void init (int n, int m)
{
    int i , j ;
    top = 1 ;
    
    memset(pre , -1 ,sizeof(pre)) ;
    for(i = 1 ;i <= n ; i++)
        dist[i] = INF ;
    dist[1] = 0 ;
    for(i = 1 ;i <= n ; i++){
        for(j = 1 ;j <= n ; j++){
            map[i][j] = INF ;
            
        }
    }
    
    for(i = 1 ;i <= m ; i++){
        int x ,y , w ;
        scanf("%d%d%d" ,&x ,&y , &w) ;
        if(map[x][y] < w) continue ;
        addedge(x,y,w) ;
        addedge(y,x,w) ;
        map[x][y] = map[y][x] = w ;
        
    }        
}



void Dijkstra (int  n )
{
    memset(visit , 0 ,sizeof(visit)) ;
    node temp ;
    
    while(!Q.empty()) Q.pop() ;
    
    temp.p = 1 ;
    temp.value = 0 ;
    Q.push(temp) ;
    
    path[1] = -1 ;
    
    while(!Q.empty())
    {
        temp = Q.top() ;
        Q.pop() ;
        
        int nod = temp.p ;
        int w = temp.value ;
        if(visit[nod]) continue ;
        visit[nod] = 1 ;
        int i ;
        for(i = pre[nod] ; i != -1 ;i = edge[i].next ){
            
            
            int    t = edge[i].to ;
            if(visit[t]) continue ;
            
            int v = edge[i].w ;
            
            if(dist[nod] + v < dist[t])
            {
                dist[t] = dist[nod] + v ;
                
                path[t] = nod ;
                
                node next ;
                next.p = t ;
                next.value = dist[t] ;
                Q.push(next) ;
            }
        }
        
    }
    
}


int main()
{
    int m , n ;
    int i , j ;
    int ans[MAXN] ;
    while(scanf("%d%d" ,&n, &m )!=EOF ){
        if(n == 0 && m == 0) break ;
        init(n ,m) ;
        
        Dijkstra(n) ;
        
        printf("%d\n",dist[n]) ;
        
        int t = 0 ;
        for(i = n ; i != -1 ; i = path[i]){
            ans[t++] = i ;
        }
        for(i = t-1 ; i >= 0 ; i--){
            printf("%d ",ans[i]) ;
        }
        printf("\n") ;
        
        
    }
    
    return 0;
}</span>