数据结构与算法 二叉树的遍历

先序遍历

遍历过程

1. 访问根节点
2. 先序遍历其左子树
3. 先序遍历其右子树

示意图

代码实现

void PreOrderTraversal(BinTree BT)
{
  // 判断节点是否为空节点
  if(BT){
    //  这是要对节点中数据进行的操作
    printf("%d", BT->Data);
    //  递归遍历子节点
    PreOrderTraversal(BT->Left);
    PreOrderTraversal(BT->Right);
  }
}

中序遍历

遍历过程

1. 中序遍历其左子树
2. 访问根节点
3. 中序遍历其右子树

示意图

代码实现

void InOrderTraversal(BinTree BT){
  if(BT){
    InOrderTraversal(BT->Left);
    print("%d", BT->Data);
    InOrderTraversal(BT->Right);
  }
}

后序遍历

遍历过程

1. 后序遍历其为左子树
2. 后序遍历其为右子树
3. 访问根节点

示意图

代码实现

void PostOrderTraversal(BinTree BT){
  if(BT){
    PostOrderTraversal(BT->Left);
    PostOrderTraversal(BT-Right);
    printf("%d", BT->Data);
  }
}

先序、中序和后序遍历总结

• 先序、中序和后序遍历过程：遍历过程中经过节点的路线一样，只是访问各个节点的时机不同。
• 在下图↓中，入口到出口的曲线上用 ⊗、✰ 和 △ 三种符号分别标记出了先序、中序和后序访问各节点的时刻
  

中序遍历非递归遍历算法

遍历过程

• 遇到一个节点，就把它压栈，并去遍历它的左子树
• 当左子树遍历结束后，从栈顶弹出这个节点并访问它
• 然后按其右指针再去中序遍历该节点的右子树

代码实现

void InOrderTraversal(BinTree BT){
  BinTree T = BT;
  //  创建并初始化堆栈 S*
  Stack S = CreatStack(MaxSize);
  while(T || !IsEmpty(S)){
    //  一直向左并将沿途结点压入堆栈
    while(T){
      Push(S, T);
      T = T->Left;
    }
    if(!IsEmpty(S)){
      //  结点弹出堆栈
      T = Pop(S);
      //  （访问）打印结点
      printf("%d", T->Data);
      //  转向右子树
      T = T->Right;
    }
  }
}

层序遍历

遍历过程

1. 从队列中取出一个元素
2. 访问该元素所指的结点
3. 若该元素所指结点的左、右子结点非空，则将其左、右子结点的指针顺序入队

示意图

代码实现

void LevelOrderTraversal(BinTree BT){
  Queue Q;
  BinTree T;
  //  若是空树则直接返回
  if(!BT) return;
  //  创建并初始化队列 Q
  Q = CreatQueue(MaxSize);
  AddQ(Q, BT);
  while(!IsEmptyQ(Q)){
    T = DeleteQ(Q);
    //  访问取出队列的结点
    printf("%d", T->Data);
    if(T->Left) Add(Q, T->Left);
    if(T->Right) Add(Q, T->Right);
  }
}

总结

二叉树遍历的核心问题：二维结构的线性化

• 从结点访问其左、右子结点
• 访问左子结点后，右子结点怎么办？

1. 需要一个存储结构保存暂时不访问的结点
2. 存储结构：堆栈、队列