代码随想录算法训练营第二天 | 59.螺旋矩阵II

题目 (LeetCode题目链接)

给你一个正整数 $n$ ，生成一个包含 $1$ 到 $n^2$ 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的 $n\times n$ 正方形矩阵 matrix。

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python 知识点

[[0] * n for _ in range(n)] 是初始化二维$n\times n$矩阵的简洁方法。
• 在 Python 中，_ 通常用作占位符变量名，表示“这个变量的值我不关心”。
• 在这个例子中，for _ in range(n) 中的 _ 表示循环变量的值不需要被使用。

range(start, stop, step) range() 函数用法
• start：起始值，序列从这个值开始。
• stop：终止值，序列到达（但不包括）这个值。
• step：步长，表示每次递增或递减的值。

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解答

为什么一开始就定义4个边界？4个边界的意义？

1. 覆盖所有方向的填充
   螺旋填充涉及四个方向（从左到右，从上到下，从右到左，从下到上），每个方向都需要一个明确的边界来控制填充范围：
   • 从左到右填充时，用 left 和 right 确定列的范围。
   • 从上到下填充时，用 top 和 bottom 确定行的范围。
   • 从右到左填充时，用 right 和 left 确定列的范围。
   • 从下到上填充时，用 bottom 和 top 确定行的范围。
2. 控制动态收缩
   每次填充后，相应边界会更新，缩小矩阵的有效区域。例如：
   • 填充完第 0 行后，top 增加 1（上边界下移），表示第 0 行不再需要填充。
   • 填充完第 n-1 列后，right 减少 1（右边界左移），表示第 n-1 列不再需要填充。
   • 填充完第 n-1 行后，bottom 减少 1（下边界上移），表示第 n-1 行不再需要填充。
   • 填充完第 0 列后，left 增加 1（左边界右移），表示第 0 列不再需要填充。
3. 停止条件的判断
   通过边界定义，可以方便地检查什么时候完成填充：
   • 如果 top > bottom 或 left > right，说明填充完成，因为所有有效区域都被覆盖。

总结： 虽然一开始填充只用到 top 和 left，但为了整个填充过程逻辑清晰、代码简洁，提前定义四个边界 (top, bottom, left, right) 是必要的。

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复杂度分析

1. 时间复杂度：
   • 总共有 $n^2$ 个数字需要填充，每个数字填充一次，时间复杂度为 $O(n^2)$ 。
2. 空间复杂度：
   • 仅使用了常数级别的辅助变量（边界控制变量和填充数字），因此空间复杂度为 $O(1)$（不包括输出矩阵的空间）。

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代码实现

def generateMatrix(self, n: int) -> List[List[int]]:
    matrix = [[0] * n for _ in range(n)]  # 初始化 n x n 矩阵
    top, bottom, left, right = 0, n - 1, 0, n - 1  # 定义边界
    num = 1  # 填充的数字从 1 开始
    
    while top <= bottom and left <= right:
        # 从左到右填充
        for col in range(left, right + 1):
            matrix[top][col] = num
            num += 1
        top += 1  # 上边界下移
        
        # 从上到下填充
        for row in range(top, bottom + 1):
            matrix[row][right] = num
            num += 1
        right -= 1  # 右边界左移
        
        # 从右到左填充
        if top <= bottom:  # 确保还在有效范围内, 好像不用也可以
            for col in range(right, left - 1, -1):
                matrix[bottom][col] = num
                num += 1
            bottom -= 1  # 下边界上移
        
        # 从下到上填充
        if left <= right:  # 确保还在有效范围内， 好像不用也可以，直接利用range(1, 0)是空的
            for row in range(bottom, top - 1, -1):
                matrix[row][left] = num
                num += 1
            left += 1  # 左边界右移
    
    return matrix