CSU 1317 Find the max Link-优快云博客

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这是一个关于图论的问题，给定一个无向图，每个点最多经过一次，求一条至少包含一条边且权重最大的路径。输入包括点的数量和边的数量及其权重，输出是满足条件的路径的最大权重。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1317: Find the max Link

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Description

由N个点组成的无向图，每条边有对应的权值，保证每两点之间存在且仅存在一条路径，一条路径的权值为其所有边的权值之和，请找出一条路径，对于图中每个点至多经过一次,并且这条路径上至少有一条边,这条路径的权值最大。

Input

多组数据(至多30组),第一行两个正整数N,M(2<=N<=50000,1<=M<=50000)，接下来M行，每行三个整数U,V,W(1<=U,V<=N,-100000<=W<=100000)代表在点V,W间有一条权值为W的边。

Output

每组数据输出一行，为一个整数即满足题目要求的路径权值。

Sample Input

4 33 1 -14 2 42 1 5

Sample Output

9

树形DP

d[i][0]表示在i为根的子树中，以i为起点的拥有最大权的路径权值
d[i][0]表示在i为根的子树中，以i为起点的拥有第二大权的路径权值

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define maxn 50011
#define INF -10000000


struct Node {
	long long son;
	long long w;
};

long long ans;
vector<Node> num[maxn];
long long d[maxn][2];

void DFS(long long x,long long p)
{
	long long i,v;
	d[x][0]=d[x][1]=INF;
	for(i=0;i<num[x].size();i++)
	{
		v=num[x][i].son;
		if(v!=p)
		{
			DFS(v,x);
			if(d[v][0]>0)
			{
				if(d[x][0]<num[x][i].w+d[v][0])
				{
					d[x][1]=d[x][0];
					d[x][0]=num[x][i].w+d[v][0];
				}
				else if(d[x][1]<num[x][i].w+d[v][0])
					d[x][1]=num[x][i].w+d[v][0];
			}
			else
			{
				if(d[x][0]<num[x][i].w)
				{
					d[x][1]=d[x][0];
					d[x][0]=num[x][i].w;
				}
				else if(d[x][1]<num[x][i].w)
					d[x][1]=num[x][i].w;
			}

			
		}
	}
	ans=max(ans,d[x][0]);
	ans=max(ans,d[x][0]+d[x][1]);
}

int main()
{
	long long N,M;
	long long i,u,v;
	long long w;
	Node tmp;

	while(scanf("%lld%lld",&N,&M)==2)
	{
		for(i=1;i<=N;i++)
			num[i].clear();

		ans=-10000000;
		for(i=1;i<=M;i++)
		{
			scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);
			tmp.w=w;
			tmp.son=v;	num[u].push_back(tmp);
			tmp.son=u;	num[v].push_back(tmp);
			ans=max(ans,w);
		}

		DFS(1,-1);
		printf("%lld\n",ans);
	}

	return 0;
}