骑士周游问题(马踏棋盘问题)DFS

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本文详细介绍了马踏棋盘算法（骑士周游问题），利用递归和回溯的方法实现马在8×8棋盘上每格仅经过一次的目标。通过方向数组确定马的移动路径，并借助二维数组记录已走过的路线。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

马踏棋盘算法(骑士周游问题)
定义：将马随机放在国际象棋的8×8棋盘Board[0～7]的某个方格中，马按走棋规则进行移动。要求每个方格只进入一次，走遍棋盘上全部64个方格。
如图：
八个方向，走"日"字
用一个二维数组来存放棋盘，假设马儿的坐标为(x，y)，那么可供选择的下一个位置共有8种可能。我们所要做的，就是从0号位置开始，依次判断新的马儿位置是否可用，不可用的话（即马儿已经走过该位置），则遍历下一个可能的1号位置，直到7号位置停止，如果没有可用位置，则进行回溯，如果回溯到了起始位置，则表示此路不通，即无法从该位置开始遍历整个棋盘。如果在遍历0-7号位置的过程中，发现有可用位置，则将该位置坐标赋予(x，y)。之后，利用递归，再次寻找马儿的新的跳跃位置。直到马儿跳了64次时停止，此时，马儿就已经将整个棋盘走过了。
code:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define M 100
#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
using namespace std;
int n,ans;          //骑士走棋盘 n*n;
int dis[8][2]={{-2,-1},{-2,1},{-1,-2},{-1,2},{1,-2},{1,2},{2,-1},{2,1}};    //方向数组
int num[M][M];  //标记骑士走过的路线
bool vis[M][M];
void shownum()
{
    int i,j;
    for(i=0;i<n;++i)
        {
            for( j=0;j<n;++j)
            {
                printf("%4d",num[i][j]);
            }
            printf("\n");
        }
        printf("\n");
}
void dfs(int x,int y,int t)
{
    //printf("x=%d,y=%d,t=%d\n",x,y,t);
    if(t>n*n)
    {
        ans++;
        shownum();
        return ;
    }
    int i,j,x1,y1;
    for(i=0;i<8;++i)
    {
        x1=x+dis[i][0];
        y1=y+dis[i][1];
            if(x1>=0&&x1<n&&y1>=0&&y1<n&&!vis[x1][y1])
            {
                vis[x1][y1]=true;
                num[x1][y1]=t;
                dfs(x1,y1,t+1);
                vis[x1][y1]=false;
                /*num[x1][y1]=0;  //可置可不置*/
            }
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int x,y;        //初始位置
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ans=0;
        MS(vis,false);
        MS(num,0);
        vis[x][y]=true;
        num[x][y]=1;
        dfs(x,y,2);
        //shownum();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}