倒水问题（Fill, UVa 10603）Java算法实现BFS+PriorityQueue优先队列

倒水问题（Fill, UVa 10603）

有装满水的6升的杯子、空的3升杯子和1升杯子，3个杯子中都没有刻度。在不使用其他 道具的情况下，是否可以量出4升的水呢？

倒水问题：一种方法是(6,0,0)→(3,3,0)→(3,2,1)→(4,2,0)

注意：由于没有刻度，用杯子x给杯子y倒水时必须一直持续到把杯子y倒满或者把杯 子x倒空，而不能中途停止。

你的任务是解决一般性的问题：设3个杯子的容量分别为a, b, c，最初只有第3个杯子装 满了c升水，其他两个杯子为空。最少需要倒多少升水才能让某一个杯子中的水有d升呢？如 果无法做到恰好d升，就让某一个杯子里的水是d’升，其中d’<d并且尽量接近d。 （1≤a,b,c,d≤200）。要求输出最少的倒水量和目标水量（d或者d’）。

分析

大致思想是通过解答树完成，利用BFS算法，假设在某一时刻，第1个杯子中有v0升水，第2个杯子中有v1升水，第3个杯子中有v2升水，称当时的系统状态为(v0,v1,v2)。这里提到了“状态”这个词，它是理解很多概念和算法的关键。简单地说，它就是“对系统当前状况的描述”。例如，在国际象棋中，当前游戏者 和棋盘上的局面就是刻画游戏进程的状态。

把“状态”想象成树中的结点，可以得到如下解答树。

注意：本题的目标是倒的水量最少，而不是步数最少。实际上，水量最少时步数不一定 最少，例如a=1, b=12, c=15, d=7，倒水量最少的方案是C->A, A->B重复7次，最后C里有7 升水。一共14步，总水量也是14。还有一种方法是C->B，然后B->A, A->C重复4次，最后C 里有7升水。一共只有10步，但总水量多达20。

因此，需要改进一下算法：不是每次取出步数最少的结点进行扩展，而是取出水量最少的结点进行扩展。这样的程序只需要把队列queue换成优先队列PriorityQueue，其他部分的代码不变。

代码

以下代码纯手工编写，欢迎指出错误和优化方法。

import java.util.Arrays;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Scanner;
import java.util.Stack;

/**
 * 倒水问题（Fill, UVa 10603）
 * 
 * 有装满水的6升的杯子、空的3升杯子和1升杯子，3个杯子中都没有刻度。在不使用其他 道具的情况下，是否可以量出4升的水呢？
 * 
 * 注意： 由于没有刻度，用杯子x给杯子y倒水时必须一直持续到把杯子y倒满或者把杯子x倒空，而不能中途停止。
 * 
 * 你的任务是解决一般性的问题： 设3个杯子的容量分别为a, b, c，最初只有第3个杯子装
 * 满了c升水，其他两个杯子为空。最少需要倒多少升水才能让某一个杯子中的水有d升呢？如
 * 果无法做到恰好d升，就让某一个杯子里的水是d'升，其中d'<d并且尽量接近d。
 * （1≤a,b,c,d≤200）。要求输出最少的倒水量和目标水量（d或者d'）。
 * 
 */

public class Main {
   
   

	public static int goal;// 需要获取的最终水量
	public static int[] glassMax = new int[3];// 各个杯子最大容积
	public static Node originNode;// 初始状态杯子内存有的水量

	public static int nearestNum = -1;// 最接近目标水量的水量
	public static int lowest = Integer.MAX_VALUE; // 最接近目标水量或已达到最优水量的最少倒水量
	public static Node lowestNode;// //最接近目标水量或已达到最优水量的最少倒水量情况（结点）

	public static void main(String[] args) {
   
   

		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		while (sc.hasNext()) {
   
   
			glassMax[0] = sc.nextInt();
			glassMax[1] = sc.nextInt();
			glassMax[2] = sc.nextInt();
			goal = sc.nextInt();
			initOriginNode();// 初始化originNode节点
			BlockOut();// 此方法利用多线程限制时间，用于防止计算超时，给出当前可行解（未必是最优解，碰运气！）

			try {
   
   
				bfs();// 通过广度优先生成树并检索最优解
				printResult();// 输出最优解
			} catch (Exception e) {
   
   
			}

			System.exit(0);
		}
	}

	/**
	 * 此方法利用初始化originNode节点
	 */
	public static void initOriginNode() {
   
   
		int maxIndex = -1;
		int maxValue = -1;
		for (int i = 0; i < glassMax.length; i++) {
   
   
			if (glassMax[i] >