Exercise(25)：Cantor表

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本文介绍了一个基于Z字形遍历方式实现的有理数枚举算法，该算法能够根据给定的整数N返回有理数表格中对应的项。输入为一个整数N，输出为表格中第N项的具体数值。

/*
    本题取自Codevs
    题目描述 Description

    现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的： 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 2/2 2/3 2/4 … 3/1 3/2 3/3 … 4/1 4/2 … 5/1 … … 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…
    ![这里写图片描述](http://codevs.cn/media/image/problem/1083.png)

    输入描述 Input Description
        整数N（1≤N≤10000000）
    输出描述 Output Description
        表中的第N项
    样例输入 Sample Input
        7
    样例输出 Sample Output
        1/4
*/
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int i,n,sum,lea,left,right;
    cin>>n;

    sum = 0;
    for(i=1;;i++)
    {
        sum += i;
        if(sum >= n)
        {
            break;
        }
    }

    lea = n - (sum - i);
    if(i%2==0)
    {
        left = lea;
        right = i-lea+1;
    }
    else
    {
        left = i-lea+1;
        right = lea;
    }

    cout<<left<<"/"<<right<<endl;
    return 0;
}