F(k)<(维护+枚举)\(找规律+递推+枚举)>

最新推荐文章于 2024-03-13 14:52:22 发布

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ACM_暴力/模拟/枚举

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本文介绍了一种特殊序列f[n]的求解方法，通过两种不同的算法实现：一种使用数组保存序列值并查找，另一种利用二分查找和STL库函数进行高效计算。这两种方法都针对大规模数据输入进行了优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

 小明有一个不降序列（f（1），f（2），f（3），……），f（k）代表在这个序列中大小是k的有f（k）个。我们规定f（n）的前12项如下图。

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

f(n) 1 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 6

现在给你一个n，你知道f（n）是多少吗？
多组测试数据
每组一个n（1<=n<=2000,000,000）。
###法一：正常情况下想的到。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const long long maxn=20000000;
int f[maxn];
int main ()
{
    int nn,i;
    long long j;
    f[1]=1;
    f[2]=2;
    f[3]=2;
    j=3;
    for(i=3;j<=maxn-3;i++)
    {
        nn=f[i];
        while(nn--&&j<=maxn)
        {
            f[++j]=i;
        }
    }
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int ans=0,i;
        for(i=1;ans<n;i++)
        {
            ans+=f[i];
        }
        printf("%d\n",i-1);
    }
    return 0;
}

法二：正常情况下想不到

因为n的最大范围是20亿，显然不能数组保存，而且时间也不允许，也很难发现什么规律。我们可以换个角度，既然要找的是f[n]的值，那么我们把f[x]=i时的最大x记录为 d[i] = x;
d[1] = 1
d[2] = 3
d[3] = 5
d[4] = 8
d[5] = 11

仔细推敲不难发现规律
从3起，d[i] = d[i-1] + find(i); find(i) = min(k) 当d[k]>=i时
find(i)也就是d数组中大于等于i的一项的最小值的下标。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=680000;
LL fuck[maxn];
int i;
int Find(int l,int r,int key)
{
    int mid;
    while(l<r)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if(fuck[mid]<key)
            l=mid+1;
        else
            r=mid;
    }
    return l;
}
void init()
{
    fuck[1]=1;fuck[2]=3;
    for(i=3;i<=673365;i++){
        fuck[i]=fuck[i-1]+Find(1,i-1,i);
    }

}
int main ()
{
    int n;init();
    while(~scanf("%d",&n))
        printf("%d\n",Find(1,i,n));
    return 0;
}

STL的魅力

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=680000;
LL fuck[maxn];
int i;
void init()
{
    fuck[1]=1;fuck[2]=3;
    for(i=3;i<=673365;i++){
        fuck[i]=fuck[i-1]+(lower_bound(fuck+1, fuck+i-1,i)-fuck);
    }

}
int main ()
{
    int n;init();
    while(~scanf("%d",&n))
        printf("%ld\n",(lower_bound(fuck+1, fuck+i,n)-fuck));
    return 0;
}