函数求值一<找规律>

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本文介绍了一个函数求值问题，目标是高效计算特定函数f(n)的值，该函数定义为从1到n的所有整数的最大奇数因子之和。文章提出了一种优化方案，通过逐步分解问题并利用等差数列的性质来避免暴力计算。

函数求值

题意：

    定义函数g(n)为n最大的奇数因子。求f(n)=g(1)+g(2)+g(3)+…+g(n)。1<=n<=10^8;

思路：

首先明白暴力没法过。问题是如何求解，二分。知道奇数的最大因子是他本身，并且小于等于n的奇数的和很容易就可以求出来（等差数列）。那么剩下的偶数除以2得到n`,然后去求小于等于n`的奇数，最后得解。

<long long>
#include<cstdio>
typedef long long  LL;
int main ()
{
    LL n,ans;
    while (~scanf("%lld",&n))
    {
        ans=0;
        for(;n>=1;n/=2)
        {
            if(n%2==0)
                ans+=n*n/4;
            else
                ans+=(n+1)*(n+1)/4;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}