【NOIP2013模拟11.7A组】图书馆题解

Description

圣玛格丽特大图书馆是一座由石材砌成的角柱型高塔，是欧洲屈指可数的巨大书库。图书馆整面墙壁都是巨大的书架，书架与书架之间就像巨大的迷宫一般，以细窄的木制楼梯连结。大图书馆的最高处是一个绿意盎然的植物园，维多利加正在那无聊地看着书。今天，一如往常地，久城要爬上这迷宫般的楼梯给维多利加送讲义。

图书馆墙壁上有N个平台，编号为1到N，入口为1号，植物园为N号。有M个连接两个不同平台的楼梯，爬每个楼梯需要消耗一定的体力值。楼梯一定是由低处通往高处的，为了省时间，久城只能选择上楼梯而不能下楼梯，也就是说，楼梯之间不会形成环路。而且，出于人性化考虑，不管久城选择哪条路线上楼，他爬的楼梯数量一定小于20。

为了使体力消耗尽量平稳，久城需要选择一条“每个楼梯消耗体力值的方差最小”的路径上楼。请帮助久城计算出这个最小方差。

Solution

首先，让我们来推导方差的公式。
大家如果不会看我的另外一篇博客：方差公式化简
化简完之后，我们发现我们只需要记录路程总和还有经过的边数，所以我们可以设一个dp。
设$f[i][j][k]$表示当前走过了$i$条边，现在在$j$这个平台，经过的路程为$k$的最小平方和。
那么很容易可以得到状态转移方程：
$f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[i-1][v][k-map[v,j]]+$