2022.1.20

T1【GDKOI2007】大航海

有n个黑点，m个白点，有一些连接黑点和白点的边，现在从任意一个点出发，沿着边走，要求不能经过重复的点，且不能经过编号小于等于已走过的点，求经过的点的最大权值和。

一个朴素的dp，设$f_{i,j,0/1}$表示黑点走到i，白点走到j，现在在i或j的最大价值。转移显然。

但是这样时间空间都无法承受，但我们发现$f_{i,j,0}$由$f_{k,j,1}(k<i)$转移。这一部分只需要在枚举到j的时候记录最大值即可。

$f_{i,j,1}$由$f_{i,k,0}(k<j)$转移，这一部分与i有关，那么枚举j的过程其实也就会枚举到k，拿个变量记录最大值即可。

这时你发现f没用了。

比赛刚开始并没有想到，后来再列了一下式子才观察到。以后有dp的题还是要列一下转移式。

T2 【GDKOI2007】纳克萨玛斯

给n个人，每个人擅长一些技能，而且每个人属于0或1，现在要求把这些人分成若干个组，使得每个组都有一个人负责一个位置，且每个人只能负责一个位置，问最多能组成多少个组？还要保证被选中的人中0的数量与1的数量之差，不超过D。

刚开始是想网络流，之后就想到了二分，但是我在建图的时候特别傻，想要直接建$mid\ast sum$个点，这很脑残，其实只要建m个点每个点流向汇点mid的流量。但是不知道D的限制怎么搞。其实只要建一个两个点，一个连0点，一个连1点，容量设为$(mid\ast sum+d)/2$，这样就保证了不会超过d。二分即可通过。

T3 【GDKOI2007】轰炸

给数轴上的n个点的坐标和防御值，现在有m个炸弹，给出炸的范围以及炸弹的破坏值，没有被破坏的点如果在范围内且防御值小于破坏值的会被炸掉，求每个炸弹能炸的点的数量。

因为每个点只会被炸一次，所以可以用线段树维护区间最小值，每一次暴力往下删点，如果区间最小值大于破坏值，则不往下递归，删完点后更新最小值。时间复杂度为$O(nlo{g}_n)$。

T4【NOI2017模拟7.1】景中人

给定平面上的n个点，要求用最少的矩形覆盖这n个点，要求矩形面积不超过s，且有一边在x轴上。

先对点离散化和排序，设$f_{i,j}$表示覆盖编号为i到j的点需要的矩形数量。如果可以直接用一个矩形覆盖则赋值为1，否则先用一个矩形覆盖，然后矩形上方的点用一个dp，来计算。设$g_k$表示i~k中在矩形上的点以被其他点覆盖用的最小矩形数。转移为$g_k=ming[t-1]+f_{t,k}(y_t>Y)$，Y为矩形的高度。最后转移一下即可。