【NOIP2015模拟10.28B组】终章-剑之魂题解

最新推荐文章于 2020-07-24 20:17:27 发布

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进制数

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探讨了在拥有多把剑的情况下，如何通过计算两把剑之间的契合度（使用按位与运算）来找到契合度最高的一对剑。介绍了算法思路，包括从高位到低位扫描并使用计数器确定加入答案的位。

Description

My soul of my sowrd!
终焉的试炼即将到来，作为一名有修养的剑士，虽然没有习得n刀流但是二刀流还是没问题的。然而我也是个剑的收藏者，家里屯着n把剑，每一把剑都有一个灵魂值a[i]，由于一些剑之间可能有共鸣，所以我需要两把契合度最高的剑。据剑圣所说，两把编号为i,j剑的契合度为a[i] and a[j]。如何深得剑的灵魂呢？
注：AND 为按位与运算，先将数转成二进制，不满位数的补全0，然后成为两个长度相同的二进制数，处理的时候，两个相应的二进制位都为1，该位的结果值才为1，否则为0。例下图。
在这里插入图片描述

Input

第一行一个整数n，代表藏剑数。
第二行n个整数，第i个整数表示a[i]。

Output

输出包含一个正整数，最好的两把剑的契合度。

Sample Input

5
12 5 6 3 1

Sample Output

Hint

5 and 6=4或者12 and 5=4或者12 and 6=4

Solution

首先， $ans=∑ai∗2ians=\sum a_{i}*2^{i}$ ， $a_{i}$ 为 $0 / 1$ ，那么很容易可以发现，选高位肯定比选低位要优。所以从高位到低位扫一遍，用一个 $c n t$ 去存储有多少个数满足条件，条件是：当前答案为 $1$ 的位置这个数这些位置也都唯一，并且我当前枚举的位置 $i$ 这个数也为 $1$ ，如果 $c n t > 1$ 那么这一个位置 $i$ 我们就可以加入答案。

Code

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,ans,a[1000001];
int main() {
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	for(int j=31;j;j--) {
		int cnt=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if((a[i]&ans)==ans&&(a[i]&(1<<(j-1))))cnt++;
		if(cnt>1)ans|=1<<(j-1);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}