代码随想录算法训练营第三十八天| 1143.最长公共子序列、1035.不相交的线、53. 最大子序和、392.判断子序列

最新推荐文章于 2025-12-18 14:57:10 发布

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写代码的第三十八天
好忙啊啊啊啊啊，没时间啦啊啊啊啊

1143.最长公共子序列

思路

解决问题1：dp[i][j]数组的含义是什么？意思是从0到i-1以及从0到j-1的最长公共子序列。
解决问题2：递推公式是什么？分为两种情况，第一种是当前的nums1[i][j]==nums2[i][j]时有相等的元素，所以在dp[i-1][j-1]的基础上+1；第二种是当前nums1[i][j]不等于nums2[i][j]的情况，那么本题要求的最长公共子序列不要求必须连续，所以当前不相等，可以看nums1[i][j]和nums1[i-1][j]的最长公共子序列以及nums1[i][j]和nums1[i][j-1]的最长公共子序列，将两个子序列进行比较，留下最大的那个。
解决问题3：dp数组如何初始化？通过上面的递推公式可以看出，ij由i-1 j-1以及i j-1以及i-1 j三个位置的值决定的，所以要求ij一定要讲前面的值求出来，所以要将dp00，dp10，dp01进行初始化，初始化的数值按照dp数组的含义全部赋值为0，其他位置的dp值赋值为什么都可以，都会被后续计算的数值覆盖掉。
解决问题4：for循环的顺序？按照递推公式可以知道，是从左到右从上到下。
正确代码：

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        dp = [[0 for _ in range(len(text2)+1)] for _ in range(len(text1)+1)]
        for i in range(1,len(text1)+1):
            for j in range(1,len(text2)+1):
                if text1[i-1] == text2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
        return dp[len(text1)][len(text2)]

1035.不相交的线

思路

和上一个题完全一致！！！！

class Solution:
    def maxUncrossedLines(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
        dp = [[0 for _ in range(len(nums2)+1)] for _ in range(len(nums1)+1)]
        for i in range(1,len(nums1)+1):
            for j in range(1,len(nums2)+1):
                if nums1[i-1] == nums2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
        return dp[len(nums1)][len(nums2)]

53. 最大子序和

思路

dp[i]数组指的是连续子数组的最大和。
错误第一版：递推公式思路错了，我的想法是只要这个nums[i]是负数，那么这个值一定不能加上去，也一定不会比dp[i-1]大，所以dp[i] = dp[i-1]，但是实际上这种情况的递推公式应该是从nums[i]开始在计算，因为并不是有负数都跳过才会得到最大值！！！而且也不是所有的数组加和都大于单独的一个数，比如说【1，1，1，1，100】.

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0
        dp = [0] * (len(nums))
        dp[0] = nums[0]
        for i in range(1,len(nums)):
            if nums[i] < 0:
                dp[i] = dp[i-1]
            else:
                dp[i] = dp[i-1] + nums[i]
        return dp[-1]

正确代码：

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0
        dp = [0] * (len(nums))
        dp[0] = nums[0]
        for i in range(1,len(nums)):
            dp[i] = max(nums[i], dp[i-1] + nums[i])
        return max(dp)

392.判断子序列

思路

这个题和最长公共子序列几乎一致，就是最后加一个判断。
解决问题1：dp[i][j]的含义是什么？下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。
正确代码：

class Solution:
    def isSubsequence(self, s: str, t: str) -> bool:
        dp = [[0 for _ in range(len(t)+1)] for _ in range(len(s)+1)]
        for i in range(1,len(s)+1):
            for j in range(1,len(t)+1):
                if s[i-1] == t[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
        if dp[-1][-1] == len(s):
            return True
        else:
            return False