【状压DP】【cofun1372】售货员难题

最新推荐文章于 2022-08-16 14:37:14 发布

原创最新推荐文章于 2022-08-16 14:37:14 发布 · 453 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#状态压缩DP

状态压缩DP 专栏收录该内容

13 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个经典的旅行售货员问题(TSP)的简化版本，通过使用状态压缩动态规划(状压DP)的方法解决该问题。具体地，针对小规模数据集(n<=14)，采用二进制数来表示访问过的村庄状态，通过动态规划求解最优路径。

【cofun1372】售货员难题

Description
某乡有n个村庄(1<=n<=14)，有一个售货员，他要到各个村庄去售货，各村庄之间的路程s(0< s<1000)是已知的，且A村到B村与B村到A村的路程大多不同。为了提高效率，他从商店出发到每个村庄一次，然后返回商店所在地，假设商店所在的村庄为1，他不知道选择什么样的路线才能使所走的路程之和最短。请你帮他选择一条最短的路。

Input Format
村庄数n和各村之间的路程(均是正整数)。
Output Format
最短的路程

Sample Input
4 {村庄数}
0 30 6 4 {村庄1到各村的路程}
30 0 5 10 {村庄2到各村的路程}
6 5 0 20 {村庄3到各村的路程}
4 10 20 0 {村庄4到各村的路程}
Sample Output
25

分析：
- n <= 14
  一般来说情况 <= 20 都要考虑一下状压DP。
  用二进制存储村庄（0: 没去过/ 1: 去过）。
- 转移方程：

f[i | (1 << k)][k] = min(f[i | (1 << k)][k], f[i][j] + dist[j][k]);

f[i][j] : 状态为i，最后走到 j 村庄的最短路程；
dist[j][k] : j和k之间的路程

【算得上状压裸题。。吧XDD

代码：

#include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 int n, i, j, k, dist[15][15], f[1 << 16][16]; 

 int main()
 {

    scanf("%d", &n);
    for(i = 0; i < n; i ++)
        for(j = 0; j < n; j ++)
            scanf("%d", &dist[i][j]);
    //读入        
    memset(f, 0x3f, sizeof(f));
    for(i = 0; i < n; i ++)
        f[1 << i][i] = dist[0][i];
    //初始化    
    for(i = 1; i < 1 << n; i ++)
        for(j = 0; j < n; j ++)
        if (i & (1 << j))
            for(k = 0; k < n; k ++)
            if (! (i & (1 << k)))
                f[i | (1 << k)][k] = min(f[i | (1 << k)][k], f[i][j] + dist[j][k]);
    //状态转移      
    printf("%d", f[(1 << n) - 1][0]);
    //输出答案 
    return 0;

 }

n更大的数据/应该/是用搜索+剪枝QAQ