【状压DP】售货员的难题

P1171

题目描述

某乡有n个村庄(1<n≤20)，有一个售货员，他要到各个村庄去售货，各村庄之间的路程s(0<s<1000)是已知的，且A村到B村与B村到A村的路大多不同。为了提高效率，他从商店出发到每个村庄一次，然后返回商店所在的村，假设商店所在的村庄为1，他不知道选择什么样的路线才能使所走的路程最短。请你帮他选择一条最短的路。

输入

村庄数n和各村之间的路程(均是整数)。

输出

最短的路程。

输入

3
0 2 1
1 0 2
2 1 0

输出

3

题解

首先思考暴力解法

此题如果暴搜状态数过大，考虑状态压缩

可以发现此题状态转移非常简单，考虑DP

状态设计成两维，dp[ i ][ j ]表示当售货员到达村庄 i 时，所有村庄访问情况为 j 的最小距离（j 为二进制状压）

状态转移方程

dp[i][(1 << (i - 1)) | m] = min(dp[i][(1 << (i - 1) | m)], dp[j][m] + a[j][i]);

关于状压DP可参考本人博客 链接

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