最小生成树

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本文详细介绍了两种构建最小生成树的经典算法：Prim算法和Kruskal算法。通过C++实现这两种算法，展示了如何找到加权图中所有顶点的子集所构成的树，使得任意两顶点间均有路径相连，并且所有路径的边权之和为最小。

最小生成树

prim

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n,m,dis[5010],ans;
bool b[5010];
int tot,h[5010],nxt[400010],to[400010],cost[400010];
void add(int x,int y,int z)
{
	++tot;
	nxt[tot]=h[x];
	h[x]=tot;
	to[tot]=y;
	cost[tot]=z;
}
struct node{
	int s,i;
	bool operator < (const node &a)const
	{
		return a.s < s;
	}
};
priority_queue<node> qq;
void prim()
{
	memset(dis,63,sizeof(dis));
	node tt; tt.i=1; tt.s=0;
	qq.push(tt); dis[1]=0;
	while(!qq.empty())
	{
		node t=qq.top(); qq.pop();
		int x=t.i; b[x]=1;
		if(t.s != dis[x]) continue;
		for(int i=h[x]; i; i=nxt[i])
			if(!b[to[i]] && dis[to[i]] > cost[i])
			{
				dis[to[i]]=cost[i];
				tt.i=to[i]; tt.s=cost[i];
				qq.push(tt);
			}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1; i<=m; i++)
	{
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z); add(y,x,z);
	}
	prim();
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		if(dis[i] == inf)
		{
			cout<<"orz";
			return 0;
		}
		else ans+=dis[i];
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

kruskal

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
int n,m,i,j,u,v,total;
struct edge{
    int start,to;long long val;
}bian[2000005];
int f[100000];
long long ans;

int find(int x)//并查集部分
{
    if (f[x]==x) return x; else 
    {
        f[x]=find(f[x]);
        return f[x];
    }	
}

bool cmp(edge a,edge b)//结构体快排时用到的
{
    return a.val<b.val;
}

inline void kruskal()
{
    
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        u=find(bian[i].start);
        v=find(bian[i].to);
        if(u==v) continue;//判断在不在同一个并查集里面，在就下一个循环
            ans+=bian[i].val;//不在，就加上
            f[u]=v;//连接两个并查集
            total++;
            if(total==n-1) break;//当形成了最小生成树后，退出（之后做的也没用了）
    }
} 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&bian[i].start,&bian[i].to,&bian[i].val);
    }
    sort(bian+1,bian+m+1,cmp);//快排边长
    kruskal();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}