代码随想录算法训练营第55天|392.判断子序列，115.不同的子序列-优快云博客

代码随想录算法训练营第55天|392.判断子序列，115.不同的子序列

392.判断子序列
115.不同的子序列

392.判断子序列

class Solution {
public:
    bool isSubsequence(string s, string t) {
        vector<vector<int>> dp(s.size() + 1, vector<int>(t.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                }
            }            
        }
        return dp.back().back() == s.size();
    }
};

【解题思路】

使用双指针法很简单，这里采用动态规划来解决。
动态规划五部曲：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。
确定递推公式：

if (s[i - 1] == t[j - 1])，那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;，因为找到了一个相同的字符，相同子序列长度自然要在dp[i-1][j-1]的基础上加1；
if (s[i - 1] != t[j - 1])，此时相当于t要删除元素，t如果把当前元素t[j - 1]删除，那么dp[i][j] 的数值就是看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了，即：dp[i][j] = dp[i][j - 1];

dp数组如何初始化：dp[i][0] 表示以下标i-1为结尾的字符串，与空字符串的相同子序列长度，所以为0. dp[0][j]同理。
确定遍历顺序：从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，那么遍历顺序也应该是从上到下，从左到右
举例推导dp数组

115.不同的子序列

题目链接：115.不同的子序列，难度：困难
【实现代码】

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        vector<vector<uint32_t>> dp(s.size() + 1, vector<uint32_t>(t.size() + 1, 0));
        for (int i = 0; i <= s.size(); i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp.back().back();
    }
};

【解题思路】

动态规划五部曲：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。
确定递推公式：

当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j]可以有两部分组成：一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1]。即不需要考虑当前s子串和t子串的最后一位字母，所以只需要 dp[i-1][j-1]。一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]。所以当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];；
当s[i - 1] 与 t[j - 1]不相等时，dp[i][j]只有一部分组成，不用s[i - 1]来匹配（就是模拟在s中删除这个元素），即：dp[i - 1][j]，即：dp[i][j] = dp[i - 1][j];

dp数组如何初始化：dp[i][0] 表示：以i-1为结尾的s可以随便删除元素，出现空字符串的个数。那么dp[i][0]一定都是1；dp[0][j]：空字符串s可以随便删除元素，出现以j-1为结尾的字符串t的个数，即：dp[0][j]一定都是0；dp[0][0]应该是1，空字符串s，可以删除0个元素，变成空字符串t。
确定遍历顺序：从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i - 1][j]，那么遍历顺序也应该是从上到下，从左到右
举例推导dp数组