斐波那契(Fibonacci)数列的实现

最新推荐文章于 2022-11-09 17:44:17 发布

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#斐波那契数列 #Fibonacci #递归 #迭代 #数组

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本文介绍了斐波那契数列的三种实现方式：递归、数组和迭代。详细解释了每种方法的时间和空间复杂度，并通过实例代码进行演示。同时，还提供了解决跳台阶问题的思考过程，将其转化为斐波那契数列的求解。

1、递归实现

2、数组实现

3、迭代实现

/************************************************************************/
/* 斐波那契(Fibonacci)数列         

*/
/************************************************************************/
#include "ComnUse.h"
int FRecursion(int n);
void FibonacciRecursion(int*L,int len);//递归实现,时间复杂度N的指数级别
void FibonacciArr(int*L,int len);//数组实现 空间复杂度O(N)，时间复杂度0（N）
void FibonacciIteration(int*L,int len);//迭代实现,空间复杂度0(1),时间复杂度O(N)

int main(){
	int n;
	printf("input the length of Fibonacci Array :\n");
	scanf("%d",&n);
	int *P=(int*)malloc(n*sizeof(int));
	//FibonacciRecursion(P,n);
	//FibonacciArr(P,n);
	FibonacciIteration(P,n);

	PrintArray(P,n);
	getchar;

}


void FibonacciIteration(int*L,int len){//迭代 ，辗转相加，不断用旧值替代新值
int pre,pos,i;
for (i=0,pre=0,pos=1;i<len;++i)
{
	L[i]=pre+pos;
	pre=pos;
	pos=L[i];
}

}

void FibonacciArr(int*L,int len){//数组实现
for (int i=0;i<len;++i)
{
	if (i==0||i==1)
	{
		L[i]=1;
	} 
	else
	{
		L[i]=L[i-1]+L[i-2];
	}
}

}

void FibonacciRecursion(int*L,int len){//递归实现
int i;
for (i=0;i<len;++i)
{
	L[i]=FRecursion(i+1);
}
}

int FRecursion(int n){//f(n)=f(n-1)+f(n-2);f(1)=f(2)=1; 具体的递归实现
if (n==1||n==2)
{
	return 1;
} 
else
{
	return FRecursion(n-1)+FRecursion(n-2);
}
}

发散思维：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

这道题目的本质就是斐波那契数列。假设只有一个台阶，那么只有一种跳法，那就是一次跳一级，f(1)=1；如果有两个台阶，那么有两种跳法，第一种跳法是一次跳一级，第二种跳法是一次跳两级,f(2)=2。如果有大于2级的n级台阶，那么假如第一次跳一级台阶，剩下还有n-1级台阶，有f(n-1)种跳法，假如第一次条2级台阶，剩下n-2级台阶，有f(n-2)种跳法。这就表示f(n)=f(n-1)+f(n-2)。将上面的斐波那契数列代码稍微改一下就是本题的答案。