排序算法之堆排序

最新推荐文章于 2022-10-07 18:22:38 发布

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本文介绍了堆排序的基本概念，包括大顶堆和小顶堆的定义。通过构建大顶堆的思想，详细阐述了排序过程，并提供了代码分析，帮助理解如何构造和调整堆，以实现数组的排序。最后，通过测试用例展示了堆排序的排序结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

简介

堆是完全二叉树(对应满二叉树,每个节点的序号一一对应)
每个结点都大于或者等于左右子结点的值称为大顶堆
每个结点都小于或者等于左右子节点的值称为小顶堆
堆排序是不稳定排序 稳定性问题以后讨论

排序思想(大顶堆),小顶堆类似

首先通过要排序数组构造大顶堆(这一步可以将数组的最大值放在数组的首位)
交换数组的首尾元素
数组的长度减一继续构造大顶堆,重复2
得到由小到大排序的数组(大顶堆)

代码分析

构造大顶堆:

start = (arr.length - 2) / 2; 找到第一个非叶子节点(start 在这里表示的都是非叶子节点)

    public static void Sort(int[] arr) {
        int length = arr.length;
        int start = (arr.length - 2) / 2; //从第一个非叶子节点,由下至上
        for (; start >= 0; start--) {  // 遍历非叶子节点
            Adjust(arr, length, start);			//构造大顶堆
        }
        for(int i = arr.length-1 ;i>0 ;i--){    //数组的长度减小,继续构造大顶堆
            Swap(arr,0,i);						//交换首尾元素()
            Adjust(arr,i,0);					//继续构造大顶堆
        }


    }

Sort调用了Adjust()函数

k = k*2+1 的作用是在取的最大值之后(也即是第一次构造完大顶堆)步骤3的过程,从0节点继续往下构造大顶堆

public static void Adjust(int[] arr, int length, int start) {
        int temp = arr[start];
        int i = start;
        for (int k = start * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) { // 此时这个的作用应该是首尾交换后从上往下构造大顶堆
            if (k < length - 1 && arr[k] < arr[k + 1]) {
                //此时如果节点的值大于左节点的值,k++(为右节点的index值) : 找出左右节点的value值最大的节点,将其index保存在key中
                k++;
            }
            if (arr[k] > temp) {   //如果arr[start]小于子节点的值,将其更改,i保存子节点的index
                arr[i] = arr[k];  
                i = k;	//同时也对向下调整做准备,更新  i (start)的位置
            } else {
                break;
            }
            arr[i] = temp; //更改子节点的值
        }
    }

测试用例


public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {45, 21, 46, 56, 32, 23, 98};
        Sort(arr);
        for (int a : arr) {
            System.out.print(a + "  ");
        }
    }