【map离散&容斥】Ghosts @Codeforces Round #478 (Div. 2) D

传送门
题意：给你一条直线的斜率a和截距b，和某一时刻n个在直线上的点的横坐标，以及沿坐标轴方向的速度。问你这些点在（-∞，+∞）的时间内的碰撞次数。

solution
设两个点在t时刻相碰，有：

x 1 + v x 1 t = x 2 + v x 2 t

$x_1+v_{x_1}t = x_2+v_{x_2}t$

y 1 + v y 1 t = y 2 + v y 2 t

$y_1+v_{y_1}t = y_2+v_{y_2}t$
消去t，可以得到

x 1 - x 2 v x 2 - v x 1 = y 1 - y 2 v y 2 - v y 1

$\frac {x_1-x_2}{v_{x_2}-v_{x_1}} = \frac {y_1-y_2}{v_{y_2}-v_{y_1}}$
而在直线上有

y 1 - y 2 = a (x 1 - x 2)

$y_1-y_2 = a(x_1-x_2)$
进一步整理可以得到

v y 2 - a v x 2 = v y 1 - a v x 1

$v_{y_2}-av_{x_2} = v_{y_1}-av_{x_1}$
也就是说当两个点的

vy−avx v y − a v x $v_y-av_x$ 值相等时，两个点就会相碰
开一个map记录每一个

vy−avx v y − a v x $v_y-av_x$ 值对应的点的数量
同时也要注意，如果两个点具有相同的

vx v x $v_x$

vy v y $v_y$ ，它们的

vy−avx v y − a v x $v_y-av_x$ 也是相同的，但此时两个点相对静止不会相碰
所以每次统计答案时，除了加上与当前点

vy−avx v y − a v x $v_y-av_x$ 相同的点的数量，还要减去与当前点相对静止的点的数量（可以另开一个map记录一下）

#define IN_LB() freopen("C:\\Users\\acm2018\\Desktop\\in.txt","r",stdin)
#define OUT_LB() freopen("C:\\Users\\acm2018\\Desktop\\out.txt","w",stdout)
#define IN_PC() freopen("C:\\Users\\hz\\Desktop\\in.txt","r",stdin)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> pll;
map<ll,int> mp;
map<pll,int> same;

int main() {
//    IN_LB();
    ll n,a,b,ans=0;
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&a,&b);
    for(int i=0; i<n; i++) {
        ll x,vx,vy;
        scanf("%lld%lld%lld",&x,&vx,&vy);
        ll res = vy-a*vx;
        pll node = {vx,vy};
        ans+=mp[res] - same[node];
        mp[res]++;
        same[node]++;
    }
    printf("%lld\n",ans*2);
    return 0;
}