穆勒矩阵分解
从文章《Accurate measurements of circular and residual linear birefringences of spun fibers using binary polarization rotators》中总结通过穆勒矩阵求解线双折射和圆双折射的计算过程。
MD表示测量正交偏振本征态(对应于光纤中常用的偏振相关损耗或PDL)之间的差分损耗的衰减器,MR表示测量两个本征态之间的差分相位的延迟器,MΔ表示表征去偏振的去偏振器。
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MD
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MR
对于被测光纤,总的延迟是∆nL和∆nC(线双折射和圆双折射)的综合效应,因此MR可以分解为两个矩阵:线性延迟为δ且取向角为θ(线性双折射的轴相对于水平轴)的线性延迟矩阵和光学旋转为φ的圆形延迟矩阵:
其中部分元素计算式为
光学旋转φ和线性延迟δ的值可以从矩阵MR中确定
上式中,m和n是考虑相位缠绕的整数。由于m和n不确定数量,因此在波长λ处很难直接计算出ΔnL和Δnc。在实践中,通过首先在两个相邻波长λ1和λ2处测量φ和δ,即将两个波长代入穆勒矩阵M(λ)中,得到MR(λ1),MR(λ2),φ(λ1),φ(λ2),δ(λ1),δ(λ2),之后计算Δφ=φ(λ1)-φ(λ2)和Δδ=δ(λ1)-δ(λ2)的差值,假设波长步长Δλ=λ2-λ1足够小,使得Δφ和Δδ分别小于π和2π。使用差分方法的优点是1)提高测量精度,2)消除m和n的影响。然后,ΔNc和ΔNl可以使用等式分别从差动旋转角Δφ和差动延迟Δδ获得以下两个式子。
其中,假设ΔnC和ΔnL在波长上是恒定的,并且这样的假设是准确的,因为如附录B[29]中所讨论的可以忽略双折射色散和小的波长阶跃