数学专题（一）

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原创最新推荐文章于 2026-05-10 12:06:52 发布 165 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

【高等数学】专题一：求极限结论总结目录1. 方法归纳（14点）2. 利用恒等变形求极限3. 利用夹逼准则求极限4. 利用等价无穷小代换求极限5. 利用洛必达法则求极限6. 利用泰勒公式求极限7. 利用导数定义求极限8. 利用积分定义求极限9. 利用数列极限定义求极限10. 补充结论① Stolz定理（数列中的洛必达法则）② Stirling公式（取N阶乘近似值）③ 海涅定理（归结原则）④ “抓大头”法⑤ 压缩映像原理11. 易错集锦例1：例2：例1：例2：例1：例2：例1：例2：例：提示使用Stolz定理：例：例：二级结论：例：沟通阅读详情

数学问题总结

数论
组合计数
高斯消元
简单博弈论
一、判素数：
试除法
埃氏筛法：O(nlognlogn)
线性筛法：O(n)
二、分解质因数
试除法求约数
约数个数：INT_MAX范围内约数个数1600
约数之和
三、最大公约数（辗转相除法）

870. 约数个数

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <vector>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 110, mod = 1e9 + 7;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    unordered_map<int, int> primes;

    while (n -- )
    {
        int x;
        cin >> x;

        for (int i = 2; i <= x / i; i ++ )
            while (x % i == 0)
            {
                x /= i;
                primes[i] ++ ;
            }

        if (x > 1) primes[x] ++ ;
    }

    LL res = 1;
    for (auto p : primes) res = res * (p.second + 1) % mod;

    cout << res << endl;

    return 0;
}

AcWing 871. 约数之和

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <vector>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 110, mod = 1e9 + 7;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    unordered_map<int, int> primes;

    while (n -- )
    {
        int x;
        cin >> x;

        for (int i = 2; i <= x / i; i ++ )
            while (x % i == 0)
            {
                x /= i;
                primes[i] ++ ;
            }

        if (x > 1) primes[x] ++ ;
    }

    LL res = 1;
    for (auto prime : primes) 
    {
        LL a = prime.first, b = prime.second;
        LL t = 1;
        while (b -- ) t = (t * a + 1) % mod;
        res = (res * t) % mod;
    }

    cout << res << endl;

    return 0;
}

872. 最大公约数

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int gcd(int a, int b)
{
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    
    while (n -- )
    {
        int a, b;
        scanf("%d %d", &a, &b);
        
        cout << gcd(a, b) << endl;
    }
    return 0;
}