Leetcode 172 - Factorial Trailing Zeroes

原创于 2017-02-28 23:27:35 发布 · 251 阅读

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本文介绍了一种高效计算n!中末尾0数量的方法。通过分析得出，末尾0的数量由因子5的数量决定。文章提供了一个递归算法，用于统计给定整数n的阶乘中5作为因子出现的次数。

题意

求 $n!$ 中末尾的0的个数。

思路

0的出现必然是2 * 5导致的，那么只需要统计一下这些数中包含2和5的个数。

因为2的个数必然远大于5，因此只需要统计5的个数。

注意一些数对5的个数贡献不同，比如 $25 = 5 \cdot 5$ ，有2个5。

我们设对5的个数贡献为i个的数的个数为 $x_i$ ， $x_1 = n / 5$ ，并且，每出现5个贡献为1的数，就会出现一个贡献为2的数，即 $x_{i - 1} = 5x_{i }$ 。

所以我们递归的去统计就好。

代码

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int cnt = 0;
        while (n >= 5) {
            cnt += n / 5;
            n /= 5;
        }
        return cnt;
    }
};