Leetcode 475 -Heaters（二分 or 贪心）

最新推荐文章于 2023-12-12 21:52:45 发布

Lzed

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分类专栏：贪心二分 leetcode 文章标签： leetcode

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二分

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贪心

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本文探讨了一种特定场景下的覆盖问题，即如何确定一组加热器能够有效覆盖一系列房屋所需的最小半径。提供了两种算法实现方案，一种通过二分查找确定半径，另一种采用线性扫描进行优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

在x轴上给定一堆房子和一些加热器，所有加热器的覆盖半径相同。求最小覆盖半径。

思路

算法1

先排序，然后二分加热器的半径。最后判断是否合法。

时间复杂度： $O(nlog(INT\_MAX))$

算法2

先排序，然后 $O(n)$ 的去扫一遍。

时间复杂度： $O(nlog(n))$

我们对于一个房子x，假设它之前的一个房子的加热器是y。那么x的选择为：y, y + 1, … y + k。我们只需要从里面选出距离x最近的一个即可。并且可以保证：对于下一个房子x + 1，一定不会丢失最优解（因为我们假设x选了y + k，那么x + 1必须从y + k开始选。因为 $d[x + 1] \geq d[x]$ ，且 $d[y + k] \geq d[y]$ 。那么 $|d[x + 1] - d[y + k]| \leq |d[x + 1] - d[y]|$ （画个图很容易看出来）。

代码

//algorithm1
class Solution {
public:
    bool judge(int x, vector<int>& a, vector<int>& b) {
        int i = 0, j = 0;
        while (i < a.size() && j < b.size()) {
            if (abs(a[i] - b[j]) <= x) i++;
            else j++;
        }
        return i == a.size();
    }
    int findRadius(vector<int>& a, vector<int>& b) {
        sort(a.begin(), a.end());
        sort(b.begin(), b.end());
        int l = 0, r = INT_MAX, m, ans;
        while (l <= r) {
            m = l + (r - l >> 1);
            if (judge(m, a, b)) r = m - 1, ans = m;
            else l = m + 1;
        }
        return ans;
    }
};

//algorithm2
class Solution {
public:
    int findRadius(vector<int>& a, vector<int>& b) {
        sort(a.begin(), a.end());
        sort(b.begin(), b.end());
        b.push_back(-0x3e3e3e3e);
        int i = 0, ans = 0;
        for (auto x : a) {
            while (abs(x - b[i]) >= abs(x - b[i + 1])) i++;
            ans = max(ans, abs(x - b[i]));
        }
        return ans;
    }
};