Leetcode 72 - Edit Distance（dp）

最新推荐文章于 2023-03-26 14:34:18 发布

Lzed

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分类专栏： dp leetcode 文章标签： leetcode

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本文深入讲解了编辑距离算法，包括其基本概念、状态转移方程及实现细节，旨在帮助读者理解如何通过插入、删除和替换操作来计算两个字符串之间的最小编辑距离。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

就一编辑距离的题，支持操作：insert, delete, remove，求从x到y的最小edit distance

思路

状态表示： $d[i][j]$ ，从x[0, i]到y[0, j]的最小编辑距离

转移方程：

$x[i] == y[j]$ ：当前位置不用编辑，直接转化为更小的子问题： $d[i -1][j - 1]$
x[i]≠y[j]：
1. replace: $d[i][j] = d[i - 1, j - 1] + 1$
2. insert: $d[i][j] = d[i, j - 1] + 1$ （我们在x[i+1]的位置上插入字符ch，使ch==y[j]，这时候，还需求解的部分为 $x_i$ 和 $y_{j-1}$ 的编辑距离，转化为更小的子问题 $d[i, j - 1]$ 。
3. delete: $d[i][j] = d[i - 1, j] + 1$ （我们删去字符 $x_i$ ，这时候，还需求解的部分为 $x_{i - 1}$ 和 $y_j$ ，转化为更小的子问题 $d[i - 1. j]$ 。

时间复杂度： $O(n^2)$

空间复杂度： $O(n^2)$

细节

边界情况，字符串是从0开始计数的，因此边界情况为-1，并且要考虑越界。
写的记搜，因此初始化应该为INF而不是-1。

代码

const int maxn = 1005;
const int INF  = 1e9 + 7;
int d[maxn][maxn];

class Solution {
public:
    int dfs(string x, int i, string y, int j) {
        if (i < 0 && j < 0) return 0;
        if (i < 0) return j + 1;
        if (j < 0) return i + 1;
        if (d[i][j] != INF) return d[i][j];
        if (x[i] == y[j]) return d[i][j] = dfs(x, i - 1, y, j - 1);
        d[i][j] = dfs(x, i - 1, y, j - 1) + 1; //replace
        d[i][j] = min(d[i][j], dfs(x, i - 1, y, j) + 1); //delete
        return d[i][j] = min(d[i][j], dfs(x, i, y, j - 1) + 1); //insert
    }

    int minDistance(string word1, string word2) {
        if (word1.empty()) return word2.size();
        if (word2.empty()) return word1.size();
        int m = word1.length(), n = word2.length();
        for (int i = 0; i <= max(m, n); i++) {
            for (int j = 0; j <= max(m, n); j++)
                d[i][j] = INF;
        }
        int res = dfs(word1, m - 1, word2, n - 1);
        return res;
    }
};