【深度学习】—— 线性回归模型

线性神经网络——线性回归模型

为了更好的学习深度神经网络，本文介绍了线性神经网络中较为简单的线性回归模型，并演示了神经网络的整个训练过程，包括：定义简单的神经网络架构、数据处理、指定损失函数和如何训练模型。模型相对简单，但包含深度学习中模型训练的基本思想，为以后学习更复杂的模型打下基础。

一、线性回归模型基本概念

回归（regression）是能为一个或多个自变量与因变量之间关系建模的一类方法。在自然科学和社会科学领域，回归经常用来表示输入和输出之间的关系。在机器学习领域大多数任务通常与预测（prediction）有关，常见的例子包括：预测价格（房屋、股票等）、预测住院时间（针对住院病人等）、预测需求（零售销量等）。

1. 数据集

通过一个例子来介绍线性回归模型中的基本元素，我们希望根据房屋的面积（平方英尺）和房龄（年）来估算房屋价格（美元）。为了开发一个能预测房价的模型，我们需要收集一个真实的数据集（包括房屋销售价格、面积、房龄），该数据集就被称为训练集（training set），数据集中的每一行数据称为样本（sample）。我们需要预测的目标（房屋价格）称为标签（label），预测所依据的自变量（面积和房龄）称为特征（feature）。

• 训练集：训练模型使用的真实数据集
• 样本：数据集中的数据
• 特征：数据的特征
• 标签：预测的目标

2. 线性模型

线性模型简单说就是带有未知参数的一个函数，这个函数反映了自变量和因变量之间的线性关系，拿上面的例子来建立一个房屋价格的线性回归模型如下：
$$\mathrm{price}=w_{\text{area}}\cdot \text{area}+w_{\text{age}}\cdot \text{age}+b$$
整个函数是一种线性的映射关系（特征和价格）。这个式子就是指目标（房屋价格）可以表示为特征（面积和房龄）的加权和，其中的$w_{\mathbf{area}}$和$w_{\mathbf{age}}$称为权重（weight），为了函数更符合实际情况，在函数最后加上一个偏移量$b$我们称为偏置（bias）。

• 权重：每个特征对预测值的影响程度
• 偏置：偏置是指当所有特征都取值为0时，预测值应该为多少

将函数数学化，用$\hat{y}$表示预测结果，当模型包含$d$个特征时表示为：
y^=w1x1+...+wdxd+b \hat{y}=w_1x_1+...+w_dx_d+b