hdu 2084 - 数塔(解题报告）

最新推荐文章于 2021-03-28 01:15:14 发布

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本文介绍如何使用动态规划解决数塔问题，通过状态转移方程实现从上到下的最优路径选择，最终求得最大和。代码示例提供了解决方案的详细步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

数塔

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 27955 Accepted Submission(s): 16805

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

Sample Output

题解：

经典的DP题，从上往下找，直接覆盖。

状态转移方程： dp[i][j]+=max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])

参考代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int max(int a,int b)
{
	return a>b?a:b;
}
int a[105][105],dp[105][105];
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		int n,max1;
		max1=0;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=i;j++)
			    scanf("%d",&dp[i][j]);
		}
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=i;j++)
				dp[i][j]+=max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
        {
        	if(dp[n][i]>max1)
        	    max1=dp[n][i];
        }
        printf("%d\n",max1);
	}
	return 0;
}