AcWing341 CH6101 最优贸易

这是一道关于最优化交易策略的题目,涉及有向图中物品购买与销售以获取最大利润的问题。通过将原问题转化为两个单调子问题,即从起点到任意点最小购买成本与从该点到终点的最大销售收益,利用反向图和SPFA算法求解。需要注意避免出现'先卖后买'的情况,确保交易路径的正确性。尽管书上提到可以使用Dijkstra算法,但由于更新过程的非单调性,作者认为应使用SPFA以确保正确性。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题意:

一个有向图,一个物品在每个点有不同的价值,从起点到终点的路径上,可以先在某个点买一个,再在某一个点卖掉,问能赚到最多的钱是多少。

题解:

一开始以为是求路径上最大点权之差,但是发现必须先买才能在卖,顺序不能反。这样一个问题,我们将其分割成两个单调的子问题,从起点到一点的路径上,能用最少多少钱买到物品;从一点到终点,能用最多多少钱卖掉物品。在第一个问题里把物品价值取相反数,在第二个问题里建一个反图,就成了两个相同的问题。遍历每个点,用最多的钱减去最少的钱就是答案。

注意不能反过来。不能说从起点到一点的路径上,能用最多多少钱卖掉物品;从一点到终点,能用最少多少钱买到物品。对于一个点,要保证买东西的点一定在起点到该点之间,卖东西的点一定在该点到终点之间。如果反过来,那就可能导致”先卖再买“的情况。

这样一个图上前缀最大的问题,跟最短路差不多,只是将更新的 d i s [ x ] = d i s [ y ] + w dis[x]=dis[y]+w dis[x]=

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值