题意:
一个有向图,一个物品在每个点有不同的价值,从起点到终点的路径上,可以先在某个点买一个,再在某一个点卖掉,问能赚到最多的钱是多少。
题解:
一开始以为是求路径上最大点权之差,但是发现必须先买才能在卖,顺序不能反。
这样一个问题,我们将其分割成两个单调的子问题,从起点到一点的路径上,能用最少多少钱买到物品;从一点到终点,能用最多多少钱卖掉物品。在第一个问题里把物品价值取相反数,在第二个问题里建一个反图,就成了两个相同的问题。遍历每个点,用最多的钱减去最少的钱就是答案。
注意不能反过来。不能说从起点到一点的路径上,能用最多多少钱卖掉物品;从一点到终点,能用最少多少钱买到物品。对于一个点,要保证买东西的点一定在起点到该点之间,卖东西的点一定在该点到终点之间。如果反过来,那就可能导致”先卖再买“的情况。
这样一个图上前缀最大的问题,跟最短路差不多,只是将更新的 d i s [ x ] = d i s [ y ] + w dis[x]=dis[y]+w dis[x]=