问题 C: 2.[Usaco2006 Dec]虫洞(Bzoj1715)

最新推荐文章于 2022-04-27 20:43:01 发布

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本文介绍了如何解决Usaco2006 December Contest中的虫洞问题，这是一个涉及图论和存在负环的SPFA算法题目。通过判断负权回路，确定是否能借助虫洞回到过去。给出了样例输入和输出，以及解决问题的思路和代码片段。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：http://acm.ocrosoft.com/problem.php?cid=1713&pid=2

题目描述

John在他的农场中闲逛时发现了许多虫洞。虫洞可以看作一条十分奇特的有向边，并可以使你返回到过去的一个时刻（相对你进入虫洞之前）。John的每个农场有M条小路（无向边)连接着N （从1..N标号）块地，并有W个虫洞。其中1<=N<=500,1<=M<=2500,1<=W<=200。现在John想借助这些虫洞来回到过去（出发时刻之前），请你告诉他能办到吗。 John将向你提供F(1<=F<=5)个农场的地图。没有小路会耗费你超过10000秒的时间，当然也没有虫洞回帮你回到超过10000秒以前。

输入

* Line 1: 一个整数 F, 表示农场个数。

* Line 1 of each farm: 三个整数 N, M, W。

* Lines 2..M+1 of each farm: 三个数（S, E, T）。表示在标号为S的地与标号为E的地中间有一条用时T秒的小路。

* Lines M+2..M+W+1 of each farm: 三个数（S, E, T）。表示在标号为S的地与标号为E的地中间有一条可以使John到达T秒前的虫洞。

输出

* Lines 1..F: 如果John能在这个农场实现他的目标，输出”YES”,否则输出”NO”。

样例输入

3 3 1

1 2 2

1 3 4

2 3 1

3 1 3

3 2 1

1 2 3

2 3 4

3 1 8

样例输出

YES

思路

这道题是一道存在负环spfa图论的题，

虫洞就是边权为负的边。用spfa判负权回路：如果任意一条边被修改大于n-1次，就代表这个图内一定存在至少一个负权回路。如果单纯的用spfa来写会被卡，因此我们要判负环来进行spfa（听说用带dfs的spfa更快）

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long int n,m,x,y,z,w,t;

queue<int>q;

int dis[505],cnt[505],p[505][505];//p代表权值

bool f[505];//标记是否经过该点

int spfa(int s)

{

    for(int i=1;i<=n;i++)//初始化

    {

        dis[i]=10000007;

        cnt[i]=0;

    }

    q.push(s);//入队

    f[s]=true;

    dis[s]=0;

    while(q.size())

    {

        int x=q.front();

        q.pop();//出队

        f[x]=false;

        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

            if(dis[x]+p[x][i]<dis[i])

            {

                dis[i]=dis[x]+p[x][i];

                if(!f[i])

                {

                    q.push(i);

                    cnt[i]++;

                    if(cnt[i]==n)//松弛超过n次就说明有负环

                    {

                        return 1;

                    }

                    f[i]=true;

                }

            }

            if(dis[1]<0)

            {

                return 1;

            }

        }

    }

    return 0;

}

int main()

{

    cin>>t;

    while(t--)

    {

        cin>>n>>m>>w;

        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

            for(int j=1;j<=n;j++)

            {

                p[i][j]=10000007;//初始化边权最大值

            }

        }

        for(int i=1;i<=m;i++)//建双向边

        {

            cin>>x>>y>>z;

            p[x][y]=min(z,p[x][y]);

            p[y][x]=p[x][y];

        }

        for(int i=1;i<=w;i++)

        {

            cin>>x>>y>>z;

            p[x][y]=min(-z,p[x][y]);

        }

        if(spfa(1))//spfa

        {

            printf("YES\n");

            continue;

        }

        printf("NO\n");

    }

    return 0;

}