问题 B: 烽火传递

题目描述

烽火台又称烽燧，是重要的军事防御设施，一般建在险要或交通要道上。一旦有敌情发生，白天燃烧柴草，通过浓烟表达信息；夜晚燃烧干柴，以火光传递军情，在某两座城市之间有 n  n 个烽火台，每个烽火台发出信号都有一定代价。为了使情报准确地传递，在连续 m  m 个烽火台中至少要有一个发出信号。请计算总共最少花费多少代价，才能使敌军来袭之时，情报能在这两座城市之间准确传递。

输入

第一行：两个整数 N，M N，M。其中N表示烽火台的个数， M  M 表示在连续 m  m 个烽火台中至少要有一个发出信号。接下来 N  N 行，每行一个数 Wi Wi，表示第i个烽火台发出信号所需代价。

输出

一行，表示答案。

样例输入

5 3

1

2

5

6

2

样例输出

4

提示

对于50%的数据，M≤N≤1,000  。 对于100%的数据，M≤N≤100,0000，Wi≤100。

思路：本题是dp加单调队列优化。

f[i]表示当第i个烽火台发出信号，前i个烽火台最少付出的代价。

f[i]=min{f[k]}(i-m<=k<=i-1)+w[i]

单调队列维护一单调递增区间，每次队首取出最小值。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()

{

       int n,m;

       int w[100001];

       //queue<int>q;

       int que[100001],head=0,tail=0;//队头、尾参数 ,队通过数组实现主要是由于queue对队尾的操作不是很方便

       int s[100001];//s数组用来存放每一次操作后的结果

       int ans=0x7f7f7f7f;//初始化为最大值

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=1;i<=n;++i)

    scanf("%d",&w[i]);

    memset(s,-1,sizeof(s));//初始化为-1

    s[0]=0;

    que[0]=0;

    for(int i=1;i<=n;++i)

    {

        if(que[head]<i-m)

        head++;//将超出范围的队头删掉

        s[i]=s[que[head]]+w[i];//转移（用队头）

        while(head<=tail&&s[que[tail]]>s[i])

           tail--;//将不比它优的全部删掉

        que[++tail]=i;//将它加进队尾

    }

    for(int i=n-m+1;i<=n;i++)//对于后m组数据的结果取最小值

    ans=min(ans,s[i]);

    printf("%d\n",ans);

}