问题 D: 筷子

题目描述

A先生有很多双筷子。确切的说应该是很多根，因为筷子的长度不一，很难判断出哪两根是一双的。这天，A先生家里来了K个客人，A先生留下他们吃晚饭。加上A先生，A夫人和他们的孩子小A，共K+3个人。每人需要用一双筷子。A先生只好清理了一下筷子，共N根，长度为T1,T2,T3,……,TN.现在他想用这些筷子组合成K+3双，使每双的筷子长度差的平方和最小。(怎么不是和最小？？这要去问A先生了，呵呵)

输入

共有两行，第一行为两个用空格隔开的整数，表示N,K(1≤N≤100, 0<K<50)，第二行共有N个用空格隔开的整数，为Ti.每个整数为1～50之间的数。

输出

仅一行。如果凑不齐K+3双，输出-1，否则输出长度差平方和的最小值。

样例输入

10 1

1 1 2 3 3 3 4 6 10 20

样例输出

5

 

思路：

这道题是一道动态规划题，首先我们要将所有筷子排序，

这样选定的筷子一定是相邻的，然后就需要用到dp的思想，

我们比较选第i个和第i-1个筷子与不选的区别得到状态转移方程：

b[i][j]=min(b[i-1][j],b[i-2][j-1]+f(a[i],a[i-1]))

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int f(int x,int y)//求一双筷子的长度差的平方

{

    int m=abs(x-y);

    return m*m;

}

int main()

{

    int n,k;

    cin>>n>>k;

    k=k+3;

    if(n<k*2)//当不能完成k双筷子时输出-1

    {

        cout<<-1;

        return 0;

    }

    int a[10001],b[202][202];

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        cin>>a[i];

    }

    sort(a+1,a+1+n);//先将筷子排序

    for (int i=0;i<=n;i++)//初始化

    {

        b[i][0]=0;

        for(int j=1;j<=k;j++)

        b[i][j]=2e7;

    }

    for(int i=2;i<=n;i++)

        for(int j=1;j<=k;j++)

            b[i][j]=min(b[i-1][j],b[i-2][j-1]+f(a[i],a[i-1]));//状态转移方程

    cout<<b[n][k];

}