动态规划筷子(STICK)

最新推荐文章于 2024-12-27 21:10:15 发布

BlackJack_

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本文介绍了一个筷子配对问题，通过动态规划算法解决如何从不同长度的筷子中选择最优组合的问题，确保每组筷子的长度差异尽可能小。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

动态规划筷子(STICK)

题目描述

中国人吃饭必须要用筷子。C先生与常人不同，他的一副筷子有3只，一对再加上一根比较长的，用来穿比较大的食物。两只较短的筷子的长度应该尽可能接近，但是最长的那根的长度是无所谓的。如果一副筷子的长度分别是A,B,C(A<=B<=C),则用(A-B)2的值表示这副筷子的质量，显然这个值越小，质量越高。

C先生邀请了K个朋友去吃饭，而且他要为每个人准备一副这种特殊的筷子。C先生的家里有8个人，因此你总共必须准备K+8副筷子。不过C先生发现他的筷子有各种各样不同的长度，他必须找到一种办法搭配好K+8副筷子，使得这些筷子的质量值之和最小。

输入

第一行有一个整数T，表示文件中共有T组测试数据。T的值不超过20。每一组测试数据的第一行是两个整数K和N，(0<=K<=1000, 3K+24<=N<=5000)。K是邀请朋友的人数，N是C先生家里储备的筷子总根数。接下来的一行有N个正整数，表示这N根筷子的长度；这N个数是从小到大给出的，并且每一根筷子的长度值不超过32000。

输出

单独一行，表示最小的质量值之和。

样例输入

1
1 40
1 8 10 16 19 22 27 33 36 40 47 52 56 61 63 71 72 75 81 81 84 88 96 98 103 110 113 118 124 128 129 134 134 139 148 157 157 160 162 164

样例输出

提示

提示：对于这个例子，一种可行的方案是：

8,10,16; 19,22,27; 61,63,75; 71,72,88; 81,81,84; 96,98,103; 128,129,148; 134,134,139; 157,157,160

话说这都是dp基础题

为啥我现在才写。。。不就是推了一年吗。。。

这个讲真很水的然而我竟然秒不掉

首先可以证明选相邻的两个计入答案一定是最优的，具体不讲了。。。

然后我们发现直接上dp比较困难，因为选了A,B后还有C要搞

所以。。。倒过来就好了。。。

这样就可以保证用两个较小的项更新答案时一定有更大的在后面

具体的转移方程。。看代码

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<string>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;

typedef long long ll;

inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
void print(ll x)
{if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>=10)print(x/10);putchar(x%10+'0');}

const int N=5010,M=1010;

ll f[N][M];int a[N];

int main()
{
	int T=read();
	register int i,j;
	while(T--)
	{
		memset(f,0X3f,sizeof(f));
		int K=read()+8,n=read();
		for(i=n;i;i--)a[i]=read();
		f[0][0]=0;
		for(i=1;i<=n;++i)
		{
			f[i][0]=0;
			for(j=1;j<=i/3&&j<=K;++j)
			f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i-2][j-1]+(a[i]-a[i-1])*(a[i]-a[i-1]));
		}
		print(f[n][K]);puts("");
	}
	return 0;
}
/*
1
1 40
1 8 10 16 19 22 27 33 36 40 47 52 56 61 63 71 72 75 81 81 84 88 96 98 103 110 113 118 124 128 129 134 134 139 148 157 157 160 162 164

23
*/