HDU 1272小希的迷宫 1325Is It A Tree? 并查集确定图为树

这两题主要是解决一个图是否是树的问题。

有很多细节需要注意。

1、空树也是树。

2、一个图若是树需满足两个条件：

①连通分量为一；

②图中无环，包括自环和非自环。

3、边数+1=顶点数。

以上几点只是针对无向图的，1272题就是解决无向图是否是树的问题。而如果要判断有向图是否是树，还要判断

顶点的入度。满足入度为0的点只有一个，以及入度都不大于1。1325题就是判断有向图是否是树的问题。

 

1272   AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;

const int MAX=100001;
int father[MAX];
bool flag[MAX],flagLC;

void initial()    //初始化
{
	for(int i=1;i<MAX;i++)
		father[i]=i;
}

int find(int x)    //查找
{
	while(father[x]!=x)
		x=father[x];

	return x;
}

void combine(int a,int b)   //合并
{
	int tmpa=find(a);
	int tmpb=find(b);

	if(tmpa!=tmpb)
		father[tmpa]=tmpb;
	else
        flagLC=true;    //a,b在同一个连通分量中，说明有环
}

int main()
{
	int i,a,b,connectedComponent,edgeNum,nodeNum;
	bool flagCircle;  //自环

	while(1)
	{
		initial();
		edgeNum=0;  //边数
		flagLC=flagCircle=false;   //标志是否有环
        memset(flag,false,sizeof(flag));   //标志在图内的点，在为true

        scanf("%d%d",&a,&b);

		if(a==0 && b==0)   //空树
		{
			cout<<"Yes"<<endl;
			continue;
		}

		if(a==-1 && b==-1) break;	
		if(a==b) flagCircle=true;

		flag[a]=true;
		flag[b]=true;
        edgeNum++;
        combine(a,b);	

		while(1)
		{
			scanf("%d%d",&a,&b);
			if(a==0 && b==0) break;
            if(a==b) flagCircle=true;

			flag[a]=true;
			flag[b]=true;
            edgeNum++;
			combine(a,b);
		}

		connectedComponent=0;        //连通分量数
        nodeNum=0;    //点数
		for(i=1;i<MAX;i++)   //判断图是否连通，tmp=1连通
		{
			if(flag[i])
			{
				nodeNum++; //计算图内包含的所有点
				if(father[i]==i)
					connectedComponent++;
			}
		}

		if(connectedComponent==1 && nodeNum==edgeNum+1 && !flagCircle && !flagLC)  //连通的无环图为树
			cout<<"Yes";
		else
			cout<<"No";
		cout<<endl;
	}

	return 0;
}

 

1325  AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;

const int MAX=100001;
int father[MAX];
bool flag[MAX],flagLC;
int in[MAX];  //存放顶点入度

void initial()    //初始化
{
	for(int i=1;i<MAX;i++)
		father[i]=i;
}

int find(int x)    //查找
{
	while(father[x]!=x)
		x=father[x];

	return x;
}

void combine(int a,int b)   //合并
{
	int tmpa=find(a);
	int tmpb=find(b);

	if(tmpa!=tmpb)
		father[tmpa]=tmpb;
	else
        flagLC=true;    //a,b在同一个连通分量中，说明有环
}

int main()
{
	int i,a,b,connectedComponent,edgeNum,nodeNum,cas=1;
	bool flagCircle;  //自环

	while(1)
	{
		initial();
		edgeNum=0;  //边数
		flagLC=flagCircle=false;   //标志是否有环
        memset(flag,false,sizeof(flag));   //标志在图内的点，在为true
		memset(in,0,sizeof(in));

        scanf("%d%d",&a,&b);

		if(a==0 && b==0)   //空树
		{
			cout<<"Case "<<cas++<<" is a tree."<<endl;
			continue;
		}

		if(a<0 && b<0) break;	
		if(a==b) flagCircle=true;

		flag[a]=true;
		flag[b]=true;
        edgeNum++;
        combine(a,b);
		in[b]++;   //入度加1

		while(1)
		{
			scanf("%d%d",&a,&b);
			if(a==0 && b==0) break;
            if(a==b) flagCircle=true;

			flag[a]=true;
			flag[b]=true;
            edgeNum++;
			combine(a,b);
			in[b]++; //入度加1
		}

		connectedComponent=0;        //连通分量数
        nodeNum=0;    //点数
		for(i=1;i<MAX;i++)   //判断图是否连通，tmp=1连通
		{
			if(flag[i])
			{
				nodeNum++; //计算图内包含的所有点
				if(father[i]==i)
					connectedComponent++;
			}
		}

		int numZero=0,numMore=0;
		for(i=0;i<MAX;i++)
		{
			if(flag[i])
			{
				if(in[i]==0)  //入度为0的点即根只能有一个
					numZero++;
				else if(in[i]>1)   //不能有入度大于1的点
					numMore++;
			}
		}

		if(connectedComponent==1 && nodeNum==edgeNum+1 && !flagCircle && !flagLC && numZero==1 && numMore==0) //连通无环并且满足入度条件 
			cout<<"Case "<<cas++<<" is a tree.";
		else
			cout<<"Case "<<cas++<<" is not a tree.";
		cout<<endl;
	}

	return 0;
}