1753. 移除石子的最大得分

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玩石子游戏获得最大得分：贪心策略深度解析（Leetcode 1753）

🧩 题目描述

🧠 解题分析

情况一：石子总数是偶数 or 奇数？

情况二：一堆的石子远多于其他两堆？

🛠 解题方法（Python 实现）

🧮 示例说明

示例 1：

示例 2：

示例 3：

⏱ 复杂度分析

🔍 贪心策略对比暴力解法

🧾 总结

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玩石子游戏获得最大得分：贪心策略深度解析（Leetcode 1753）

在本篇文章中，我们将深入探讨一个非常有意思的单人游戏问题，考察我们对贪心算法和问题建模能力的掌握。这个题目常见于算法练习平台 Leetcode，编号为 1753. Maximum Score From Removing Stones，但我们在本文将用自己的语言和逻辑对其进行完整剖析。

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🧩 题目描述

你正在玩一个单人游戏，面前有三堆石子，它们的数量分别为 a、b 和 c。

游戏规则如下：

• 每回合，你必须从两个不同的非空堆中各取出一颗石子。
• 每进行一回合，你的得分就增加 1。
• 当存在两个或更多堆为空时，游戏结束。

你的目标是：求出最多可以获得多少分？

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🧠 解题分析

本题看起来像是一个模拟题，但我们若尝试逐步模拟，会发现状态非常多。更好的思路是找到一种 数学建模 + 贪心策略 来简化整个过程。

首先观察：

• 每次操作会从两个堆中各取一个石子。也就是说，每次操作消耗 2 个石子，获得 1 分。
• 游戏结束的条件是有两个或以上的堆为空。

那就有两个思考方向：

情况一：石子总数是偶数 or 奇数？

石子总数为 a + b + c，我们最多只能进行 (a + b + c) // 2 次操作，因为每次都要取两颗石子。

所以，理论最大得分是：

max_score <= (a + b + c) // 2

情况二：一堆的石子远多于其他两堆？

如果某一堆，比如说 c 非常大，大到 c > a + b，那么游戏会提前结束：

• 因为你不能从两个空堆中取石子。
• 所以，当 a + b 的石子都用光时，游戏也就结束了。
• 所以在这种极端情况下，最大得分是 a + b。

因此，我们得出一个统一的公式来应对所有情况：

min(total_sum // 2, total_sum - max_value)

其中：

• total_sum = a + b + c
• max_value = max(a, b, c)

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🛠 解题方法（Python 实现）

class Solution:
    def maximumScore(self, a: int, b: int, c: int) -> int:
        total = a + b + c
        max_val = max(a, b, c)
        return min(total - max_val, total // 2)

这个实现非常简洁，仅需一行主逻辑：

• 计算总石子数
• 找出最大堆
• 返回上述公式的最小值

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🧮 示例说明

示例 1：

输入: a = 2, b = 4, c = 6
总和: 12, 最大值: 6
最大得分 = min(12 - 6, 12 // 2) = min(6, 6) = 6

你可以进行 6 次操作，每次取两个堆中的一个石子。

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示例 2：

输入: a = 4, b = 4, c = 6
总和: 14, 最大值: 6
最大得分 = min(14 - 6, 14 // 2) = min(8, 7) = 7

虽然剩余两个堆的数量加起来大于最大堆，但由于总数是 14，只能做 7 次操作（最多使用 14 颗石子，每次两个）。

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示例 3：

输入: a = 1, b = 8, c = 8
总和: 17, 最大值: 8
最大得分 = min(17 - 8, 17 // 2) = min(9, 8) = 8

最大堆与其他两个堆加起来很接近，但得分仍然受限于总石子数量除以 2。

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⏱ 复杂度分析

• 时间复杂度：O(1)
  只做了几次基本运算，没有循环或递归。
• 空间复杂度：O(1)
  只使用了常数个变量。

这也是本题的优势之一——解法极度简洁。

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🔍 贪心策略对比暴力解法

方法	思想	时间复杂度	可行性
暴力模拟	每次尝试不同的取法	高（指数级）	不可行
贪心策略（本题）	数学推导 + 最小上限限制	常数级 O(1)	✅ 推荐

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🧾 总结

本题虽然看似简单，但关键在于抽象游戏过程中的数学模型。你需要注意以下几点：

1. 每次操作都耗费两个石子，得 1 分，所以得分最多不会超过总石子数除以 2。
2. 如果最大那一堆石子远远多于其他两堆，那么游戏会提早结束，得分最多为其他两堆之和。
3. 最终答案是两种上限的较小者。

最终公式：

min((a + b + c) // 2, a + b + c - max(a, b, c))