1529. 最少的后缀翻转次数-优快云博客

【算法题】最少翻转次数使字符串相等 — 翻转后缀二进制字符串问题解析

【算法题】最少翻转次数使字符串相等 — 翻转后缀二进制字符串问题解析

题目描述

给定一个长度为 n 的二进制字符串 target，下标从 0 开始。你拥有另一个长度为 n 的二进制字符串 s，最初 s 的每一位都是 0。

你的目标是通过若干次操作，使得字符串 s 变得和 target 一样。

操作规则：

你可以选择一个下标 i（0 <= i < n），翻转从位置 i 到位置 n-1 之间的所有位。
翻转的定义是：0 变为 1，1 变为 0。

问：为了使 s 和 target 相等，最少需要多少次翻转操作？

题目分析

这道题的关键是理解翻转操作对字符串状态的影响：

一次操作会影响从某个位置 i 到字符串末尾所有的位。
操作次数和位置选择都会影响最终的字符串状态。

如果按字面意思模拟翻转操作，会很耗时，因为每次翻转需要操作后缀的所有位。对于大数据，这种模拟不可行。

因此，我们需要一个简洁的策略：

观察从左到右，字符串 s 从全 0 开始。
翻转会改变当前位置及其后的所有位。
只要当前位置和目标字符串不同，就需要翻转一次。

这启发我们采用贪心算法，沿着字符串从左到右处理：

维护一个变量记录当前 s 的实际状态。
遍历 target：

- 如果当前位置 target[i] 和当前状态不一致，说明必须翻转后缀。
- 翻转次数加一，同时更新当前状态为目标字符。

解题方法

初始化：

- flips = 0，表示操作次数。
- cur = '0'，表示当前字符串 s 的实际状态（初始全0）。

遍历字符串 target：

- 对每个字符 ch：

- - 若 ch != cur，说明当前位置的 s 需要翻转才能与 target 对应。

- - - flips += 1，记录一次操作。
    - cur = ch，更新当前状态，表示经过翻转后，从当前位置开始的状态变为 ch。

返回 flips 即为答案。

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，只需一次遍历字符串。
空间复杂度：O(1)，只使用常数个变量。

相比模拟翻转字符串，每次操作需要翻转子串，效率更高。

代码实现（Python）

class Solution:
    def minFlips(self, target: str) -> int:
        flips = 0
        cur = '0'  # 当前实际状态
        for ch in target:
            if ch != cur:
                flips += 1
                cur = ch  # 状态切换
        return flips

示例说明

示例 1：

target = "10111"
初始 s = "00000"

遍历过程：

i	target[i]	cur	不同？	flips	说明
0	'1'	'0'	是	1	翻转后缀 [0..4]，s变为11111
1	'0'	'1'	是	2	翻转后缀 [1..4]，s变为10000
2	'1'	'0'	是	3	翻转后缀 [2..4]，s变为10111
3	'1'	'1'	否	3	无需翻转
4	'1'	'1'	否	3	无需翻转