3487. 删除后的最大子数组元素和

最大连续子数组的和：解题分析与多种方法对比

题目描述

给定一个整数数组 nums，你可以从数组中删除任意数量的元素，但不能将其变为空数组。删除操作后，选出一个子数组，使得子数组中的元素互不相同，并且该子数组的元素和最大。返回该子数组的最大元素和。

约束：

1. 子数组是数组的一个连续、非空的元素序列。
2. 元素不能重复。
3. 你可以删除任意数量的元素，但不能删除所有元素。

解题分析

这道题目的主要挑战是如何确保：

• 选择的子数组连续。
• 子数组中的元素是互不相同的。
• 选出的子数组的元素和最大。

题目的要求显然强调了数组的连续性和互不相同，这使得解题方法需要既能处理连续性，又能处理重复元素的问题。

思路：删除负数后直接求和

在处理这类题目时，一种简单而有效的解法是直接从数组中删除负数，并计算剩余正数的和。如果数组中有正数，则返回它们的和。如果数组没有正数，则返回最大负数。这个方法简单直接，且在许多情况下非常高效。

代码实现：

class Solution:
    def maxSum(self, nums: List[int]) -> int:
        st = set(x for x in nums if x >= 0)  # 删除负数，去重
        return sum(st) if st else max(nums)  # 如果有正数，则返回正数和；否则返回最大负数

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。我们只遍历一次数组来构造集合 st，然后计算其和。
• 空间复杂度：O(n)，集合 st 最多包含所有正数。

示例说明：

对于数组 nums = [4, 2, 4, 5, 6]：

• 删除负数后，剩下的正数是 [4, 2, 4, 5, 6]，去重后变成 {4, 2, 5, 6}。
• 返回这些数的和：4 + 2 + 5 + 6 = 17。

对于数组 nums = [-1, -2, -3]：

• 所有数都是负数，因此返回最大负数 -1。

解法比较：

解法	时间复杂度	空间复杂度	优点
删除负数法	O(n)	O(n)	简单直接，代码简洁

总结

最优解法：

在这道题目中，删除负数后求和的解法是最为简洁且高效的。通过去除负数，并去重剩余的正数，能够快速得到符合题目要求的最大和。这种方法不仅符合“子数组连续性”的要求，同时还能有效地避免重复元素。

最终解法：

如果题目没有特别要求“子数组必须连续”，可以考虑去掉负数并计算剩余正数的和，但注意这在某些边界情况下可能不适用。对于复杂的输入，滑动窗口方法虽然直观，但需要更多的处理来确保元素的连续性和去重，因此这种方法在本题中不推荐。

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希望这篇博客对你解答这道题目有所帮助。如果你有其他问题或进一步的疑问，欢迎留言交流！