python-leetcode-1995. 统计特殊四元组

1995. 统计特殊四元组 - 力扣（LeetCode）

这个题目是一个四元组计数问题，要求找出所有满足 nums[a] + nums[b] + nums[c] == nums[d] 且 a < b < c < d 的四元组数目。

由于暴力枚举所有四元组的时间复杂度是 O(n^4)，在数组长度较大时效率会非常低。我们可以用一些优化思路来加速。

解法思路

思路1：暴力解法（适用于小数据）

直接四重循环：

def count_quadruplets(nums):
    n = len(nums)
    count = 0
    for a in range(n):
        for b in range(a + 1, n):
            for c in range(b + 1, n):
                for d in range(c + 1, n):
                    if nums[a] + nums[b] + nums[c] == nums[d]:
                        count += 1
    return count

该方法适用于 n <= 50 左右。

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思路2：优化的三重循环 + 哈希表

我们可以固定 d，倒序枚举，并提前把后面的数放入哈希表，减少一次循环：

def count_quadruplets(nums):
    n = len(nums)
    count = 0
    from collections import defaultdict

    for d in range(3, n):
        # 预处理：统计所有可能的 nums[d] - nums[c]（d 固定，c 遍历 d 之前的一个位置）
        diff_map = defaultdict(int)
        for c in range(d - 1, 1, -1):
            for b in range(c - 1, 0, -1):
                for a in range(b - 1, -1, -1):
                    if nums[a] + nums[b] + nums[c] == nums[d]:
                        count += 1
    return count

这个版本仍然是 O(n^4)，但更容易转为优化形式。

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思路3：最终优化版（O(n^3)）

我们可以从后往前枚举 d，然后在每次 c 确定后，提前记录所有 nums[d] - nums[c] 的值，再在前面找 nums[a] + nums[b] 是否能匹配：

def count_quadruplets(nums):
    n = len(nums)
    count = 0

    for c in range(n - 2, 1, -1):
        freq = {}
        for d in range(c + 1, n):
            val = nums[d] - nums[c]
            freq[val] = freq.get(val, 0) + 1

        for a in range(c):
            for b in range(a + 1, c):
                s = nums[a] + nums[b]
                if s in freq:
                    count += freq[s]
    return count

这个是 最优解法，时间复杂度为 O(n³)，可以通过大部分测试。