python-leetcode-1175. 质数排列-优快云博客

这个问题的核心是：

找出 1 到 n 之间的所有质数，并确定它们的个数 p。
确保这些质数必须放在质数索引位置上，而其他非质数必须放在剩余的位置。
计算合法排列的总数，考虑模 10^9 + 7。

解法步骤：

筛选质数：
- 使用「埃氏筛法」找到 1 到 n 之间的所有质数。
- 统计质数的个数 p，非质数的个数为 n−p。
计算排列方式：
- 质数必须放在 p 个特定的位置，因此它们的排列方案为 p!（p 的阶乘）。
- 非质数必须放在 n−p 个非质数索引的位置，因此它们的排列方案为 (n-p)!。
- 总方案数即为 $p! \times (n - p)! \mod (10^9 + 7)$ 。

代码实现： 我们使用 Python 计算这个结果，并利用快速阶乘计算和取模运算加速计算。

from math import factorial

MOD = 10**9 + 7

def count_primes(n):
    if n < 2:
        return 0
    is_prime = [True] * (n + 1)
    is_prime[0] = is_prime[1] = False
    
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if is_prime[i]:
            for j in range(i * i, n + 1, i):
                is_prime[j] = False
    
    return sum(is_prime)

def num_prime_arrangements(n):
    p = count_primes(n)
    return (factorial(p) * factorial(n - p)) % MOD

# Example usage:
n = 5
print(num_prime_arrangements(n))  # 输出可能的排列数

这个代码首先使用埃氏筛法计算 n 以内的质数个数 p，然后计算 $p! \times (n - p)! \mod (10^9 + 7)$ 来得到最终答案。你可以尝试运行它并测试不同的 nn 值！