用C语言实现八皇后问题

八皇后问题是经典的回溯算法问题，它要求在一个 8×8的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任意两个皇后都不能互相攻击。具体来说，任何两个皇后都不能在同一行、同一列或同一对角线上。

下面是一个用C语言实现八皇后问题的代码，并输出耗时：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

#define N 8

int board[N][N];

// 检查是否可以在 (row, col) 放置皇后
int isSafe(int row, int col) {
    int i, j;

    // 检查该列上方的所有行
    for (i = 0; i < row; i++) {
        if (board[i][col]) {
            return 0;
        }
    }

    // 检查左上方的对角线
    for (i = row, j = col; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
        if (board[i][j]) {
            return 0;
        }
    }

    // 检查右上方的对角线
    for (i = row, j = col; i >= 0 && j < N; i--, j++) {
        if (board[i][j]) {
            return 0;
        }
    }

    return 1;
}

// 解决八皇后问题的递归函数
int solveNQueens(int row) {
    if (row >= N) {
        return 1; // 成功放置了所有皇后
    }

    for (int col = 0; col < N; col++) {
        if (isSafe(row, col)) {
            board[row][col] = 1; // 放置皇后

            // 递归放置下一行的皇后
            if (solveNQueens(row + 1)) {
                return 1;
            }

            // 如果放置失败，则回溯
            board[row][col] = 0;
        }
    }

    return 0; // 未能放置皇后
}

// 打印棋盘
void printBoard() {
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            printf("%d ", board[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

int main() {
    clock_t start, end;
    double cpu_time_used;

    // 初始化棋盘
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            board[i][j] = 0;
        }
    }

    // 开始计时
    start = clock();

    if (solveNQueens(0)) {
        printBoard();
    } else {
        printf("没有解决方案。\n");
    }

    // 结束计时
    end = clock();
    cpu_time_used = ((double) (end - start)) / CLOCKS_PER_SEC;

    printf("耗时: %f 秒\n", cpu_time_used);

    return 0;
}

代码说明

1. isSafe函数：检查是否可以在指定位置放置皇后。
2. solveNQueens函数：递归地尝试在棋盘上放置皇后，直到找到一个有效的解。
3. printBoard函数：输出棋盘的当前状态，展示皇后的位置。
4. 主函数 (main)：
   • 初始化棋盘。
   • 开始计时。
   • 调用 solveNQueens 函数解决问题并输出棋盘。
   • 输出运行时间。

编译与运行

编译：

gcc -o nqueens nqueens.c

运行

./nqueens