初识状压DP

初识状压DP

题目描述

你有一个长为N宽为2的墙壁，给你两种砖头：一个长2宽1，另一个是L型覆盖3个单元的砖头。如下图：

0  0
0  00

砖头可以旋转，两种砖头可以无限制提供。你的任务是计算用这两种来覆盖N*2的墙壁的覆盖方法。例如一个2*3的墙可以有5种覆盖方法，如下：

012 002 011 001 011  
012 112 022 011 001

注意可以使用两种砖头混合起来覆盖，如2*4的墙可以这样覆盖：

0112
0012

给定N，要求计算2*N的墙壁的覆盖方法。由于结果很大，所以只要求输出最后4位。例如2*13的覆盖方法为13465,只需输出3465即可。如果答案少于4位，就直接输出就可以，不用加0，如N=3，时输出5。

输入格式

一个整数N（1<=N<=1000000），表示墙壁的长。

输出格式

输出覆盖方法的最后4位，如果不足4位就输出整个答案。

输入输出样例

**输入 **

13

输出

3465

动态规划

第一种解法

分析：

1. 设$f[n]$表示第$n$列全部贴满的情况数，$g[n]$表示第$n$列未贴满。
2. 初始化$f[1]=1,f[2]=2,g[1]=0,g[2]=2$。
3. 对于第$n$列墙面，分情况讨论：
   1. 如果全部贴满可能由三种情况得来。第一种，可以由第$n-1$列全部贴满的情况用第一种砖块完成；第二种，可以由第$n-2$列放置两个横放着的第一种砖块完成；第三种，可以由第$n-1$列未贴满的情况用第二种砖块完成。所以$f[n]=f[n-1]+$