GNSS信号捕获（1）

GNSS信号捕获（1）

摘要：一行matlab代码实现GNSS信号的捕获。

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1. 结论

GNSS信号捕获的原理是扩频序列的自（互）相关性质，利用傅立叶变换可以快速计算两个序列的循环相关值，从而实现GNSS信号的捕获。

% input     - 输入中频序列
% repCode   - 本地码序列
% repCarr   - 本地载波序列
X = fft(repCode .* repCarr);    
X = [X(1), X(end:-1:2)];        % X(-k)
r = abs(ifft(fft(input) .* X);

或者：

r = abs(ifft(fft(input.*repCarr) .* conj(fft(repCode)));

2. 原理

上述代码利用了卷积定理：函数卷积的傅立叶变换是函数傅立叶变换的卷积。下面是简单的推导证明，循环相关公式如下：

$$r(m) = \sum_{n=0}^{N-1}x(n)y(n+m) \tag{1.1}$$

两边做傅立叶变换（DFT）：

R(k)